Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa

[Ad-M]

Zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) ma następujący rozkład Prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ P[Y = \pi/2]=P[Y = 0]=1/4}\)
\(\displaystyle{ P[Y=\pi]=1/2}\)
Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z = sin(Y).}\)

Nie mam najmniejszego pojęcia jak się za to zabrać, tzn. mogę coś strzelać na ślepo, ale nie wiem z czego mam skorzystać (jakieś własności rozkładu prawdopodobieństwa, których nie znam?)

[_radek]

tak po prostu?
\(\displaystyle{ P(Z=sin(pi/2))=P(Z=sin(0))=0,25\\
P(Z=siz(pi))=0.5}\)
i podstawić wartości pod sinusa...

[rafalpw]

Zastanów się jakie wartości może przyjmować zmienna \(\displaystyle{ Z}\) a potem policz z jakim prawdopodobieństwem je przyjmuje. To, co jest wyżej nie do końca ma sens.

[Ad-M]

mamy \(\displaystyle{ Z=sin(\pi/2)=1}\), \(\displaystyle{ Z=sin(0) = 0}\) i \(\displaystyle{ Z=sin(\pi) = 0}\), czyli
\(\displaystyle{ P[Z=sin(\pi/2)] = 1/2}\)
\(\displaystyle{ P[Z=sin(\pi)] = P[Z=sin(0)] = 1/4}\)
coś takiego?

[_radek]

podstaw sobie wartości
\(\displaystyle{ P(Z=1)=?\\ P(Z=0)=?}\)

linijka \(\displaystyle{ P(Z=sin(\pi))=P(Z=sin(0))=\frac{1}{4}}\) jest nie prawdziwa i zastanów się nad sensem tego zapisu... sinus jakiegoś konkretnego kąta to konkretna liczba, akurat w pi i w zerze ma tą samą wartość, więc w tej linijce pisze mniej więcej coś takiego \(\displaystyle{ P(Z=0)=P(Z=0)}\)... no a to jest oczywiste, bez sensu dwa razy to samo pisać i akurat tak się składa że to nie jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

To, co jest wyżej nie do końca ma sens.

ok rzeczywiście chociaż nie byłem jakoś daleko od prawdy