Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
miecczybyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Post autor: miecczybyc »

Zadanie 1
Dane są trzy łącznie niezależne zdarzenia: A, B i C takie, że:
\(\displaystyle{ P(A) =\frac{1}{2}, P(B)= \frac{1}{3} oraz P(C)= \frac{3}{4}.}\)Oblicz:
\(\displaystyle{ P(A\cup B \cup C)}\) oraz
\(\displaystyle{ P((A\cup C)/ B).}\)

Zadanie 2

Gracz losuje jedną z monet A lub B. W pojedynczym rzucie monetą A orzeł wypada z prawdop. \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), a monetą B - \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Gracz rzuca wybraną monetą dwa razy. Jaka jest szansa, że wyrzuci on:
1) dwa orły,
2) dokładnie jednego orła?

A - wylosowano monetę A
B- wylosowano monetę B
C - wyrzucono dwa orły

1)
P(CA) = \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \frac{2}{3}}\) - Dlaczego?

P(CB) = \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \frac{3}{4}}\) - Dlaczego?

Proszę o pomoc.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Post autor: piasek101 »

1) a) klasyczny wzór na p-stwo sumy trzech zdarzeń.

b) jeśli to odejmowanie to popatrz na diagram Venna (takie kółka ze zbiorami).

2) Dla mnie niepoprawne te iloczyny.
miecczybyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Post autor: miecczybyc »

1. a) \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{3}{4}= \frac{3}{24}}\)
b) z diagramu Venna mam wyznaczyć obszar? a obliczenia?

2) W odpowiedziach mam podane, że szansa wyrzucenia dwóch orłów ( w podpunkcie 1.) wynosi:
P(C) = P(C|A) P(A) + P(C|B) P(B).

P(C|A) i P(C|B) próbowałam z drzewka liczyć, ale wychodzą mi całkiem inne wyniki .
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Post autor: piasek101 »

1a) Jaki jest ten klasyczny wzór na sumę ?

b) na diagramie widać co dodawać a co odejmować.

2) No właśnie z całkowitego mam inne wyniki.

Ps. Zapisuj formuły w tex.
miecczybyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Post autor: miecczybyc »

1.
a) \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P (B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P ((A \cup B) \cup C) = P(A \cup B) + P(C) - P((A \cup B) \cap C) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}}\)

b) Hm ja bym tak to zrobiła: \(\displaystyle{ P(A\B) + P(C\B) = (P(A) - P(A \cap B)) - (P(C) - P(C \cap B)).}\)

2.
- Czy mój tok myślenia jest dobry ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Post autor: piasek101 »

1)a)
190763.htm
miecczybyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Post autor: miecczybyc »

A to ma jakiś związek z niezależnymi zdarzeniami? I czy pozostałe podpunkty db zrobiłam?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite

Post autor: piasek101 »

Niezależność pozwala obliczyć prawdopodobieństwa iloczynów zdarzeń - bo są równe iloczynom prawdopodobieństw.

1b) Wg mnie \(\displaystyle{ P((A\cup C)/B)= P(A)+P(C)-P(A\cap C)-P(A\cap B)-P(C\cap B)+P(A\cap B\cap C)}\)
ODPOWIEDZ