Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite
Zadanie 1
Dane są trzy łącznie niezależne zdarzenia: A, B i C takie, że:
\(\displaystyle{ P(A) =\frac{1}{2}, P(B)= \frac{1}{3} oraz P(C)= \frac{3}{4}.}\)Oblicz:
\(\displaystyle{ P(A\cup B \cup C)}\) oraz
\(\displaystyle{ P((A\cup C)/ B).}\)
Zadanie 2
Gracz losuje jedną z monet A lub B. W pojedynczym rzucie monetą A orzeł wypada z prawdop. \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), a monetą B - \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Gracz rzuca wybraną monetą dwa razy. Jaka jest szansa, że wyrzuci on:
1) dwa orły,
2) dokładnie jednego orła?
A - wylosowano monetę A
B- wylosowano monetę B
C - wyrzucono dwa orły
1)
P(CA) = \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \frac{2}{3}}\) - Dlaczego?
P(CB) = \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \frac{3}{4}}\) - Dlaczego?
Proszę o pomoc.
Dane są trzy łącznie niezależne zdarzenia: A, B i C takie, że:
\(\displaystyle{ P(A) =\frac{1}{2}, P(B)= \frac{1}{3} oraz P(C)= \frac{3}{4}.}\)Oblicz:
\(\displaystyle{ P(A\cup B \cup C)}\) oraz
\(\displaystyle{ P((A\cup C)/ B).}\)
Zadanie 2
Gracz losuje jedną z monet A lub B. W pojedynczym rzucie monetą A orzeł wypada z prawdop. \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), a monetą B - \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Gracz rzuca wybraną monetą dwa razy. Jaka jest szansa, że wyrzuci on:
1) dwa orły,
2) dokładnie jednego orła?
A - wylosowano monetę A
B- wylosowano monetę B
C - wyrzucono dwa orły
1)
P(CA) = \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \frac{2}{3}}\) - Dlaczego?
P(CB) = \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \frac{3}{4}}\) - Dlaczego?
Proszę o pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite
1) a) klasyczny wzór na p-stwo sumy trzech zdarzeń.
b) jeśli to odejmowanie to popatrz na diagram Venna (takie kółka ze zbiorami).
2) Dla mnie niepoprawne te iloczyny.
b) jeśli to odejmowanie to popatrz na diagram Venna (takie kółka ze zbiorami).
2) Dla mnie niepoprawne te iloczyny.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite
1. a) \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{3}{4}= \frac{3}{24}}\)
b) z diagramu Venna mam wyznaczyć obszar? a obliczenia?
2) W odpowiedziach mam podane, że szansa wyrzucenia dwóch orłów ( w podpunkcie 1.) wynosi:
P(C) = P(C|A) P(A) + P(C|B) P(B).
P(C|A) i P(C|B) próbowałam z drzewka liczyć, ale wychodzą mi całkiem inne wyniki .
b) z diagramu Venna mam wyznaczyć obszar? a obliczenia?
2) W odpowiedziach mam podane, że szansa wyrzucenia dwóch orłów ( w podpunkcie 1.) wynosi:
P(C) = P(C|A) P(A) + P(C|B) P(B).
P(C|A) i P(C|B) próbowałam z drzewka liczyć, ale wychodzą mi całkiem inne wyniki .
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite
1a) Jaki jest ten klasyczny wzór na sumę ?
b) na diagramie widać co dodawać a co odejmować.
2) No właśnie z całkowitego mam inne wyniki.
Ps. Zapisuj formuły w tex.
b) na diagramie widać co dodawać a co odejmować.
2) No właśnie z całkowitego mam inne wyniki.
Ps. Zapisuj formuły w tex.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite
1.
a) \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P (B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P ((A \cup B) \cup C) = P(A \cup B) + P(C) - P((A \cup B) \cap C) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}}\)
b) Hm ja bym tak to zrobiła: \(\displaystyle{ P(A\B) + P(C\B) = (P(A) - P(A \cap B)) - (P(C) - P(C \cap B)).}\)
2.
- Czy mój tok myślenia jest dobry ?
a) \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P (B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P ((A \cup B) \cup C) = P(A \cup B) + P(C) - P((A \cup B) \cap C) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}}\)
b) Hm ja bym tak to zrobiła: \(\displaystyle{ P(A\B) + P(C\B) = (P(A) - P(A \cap B)) - (P(C) - P(C \cap B)).}\)
2.
- Czy mój tok myślenia jest dobry ?
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite
A to ma jakiś związek z niezależnymi zdarzeniami? I czy pozostałe podpunkty db zrobiłam?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Niezależne zdarzenia / Prawdopodobieństwo całkowite
Niezależność pozwala obliczyć prawdopodobieństwa iloczynów zdarzeń - bo są równe iloczynom prawdopodobieństw.
1b) Wg mnie \(\displaystyle{ P((A\cup C)/B)= P(A)+P(C)-P(A\cap C)-P(A\cap B)-P(C\cap B)+P(A\cap B\cap C)}\)
1b) Wg mnie \(\displaystyle{ P((A\cup C)/B)= P(A)+P(C)-P(A\cap C)-P(A\cap B)-P(C\cap B)+P(A\cap B\cap C)}\)