Pies Huckleberry chciał zgładzić termita

[Ad-M]

Pies Huckleberry kupił środek owadobójczy, żeby zgładzić termita. Środek z prawdopodobieństwem 4/5 zabija termita, jeśli ten jest tzw. typu drewnianego, zaś z prawdopodobieństwem 1/3 zabija termita, jeśli ten jest innego typu. Huckleberry oszacował, że jego mały wróg to z prawdopodobieństwem 1/4 termit typu drewnianego, zaś z prawdopodobieństwem 3/4 to termit innego typu. Po zastosowaniu środka termit przeżył. Pies Huckleberry zastanawia się, jaka jest szansa, że ma do czynienia z termitem drewnianym, skoro jego mały wróg przeżył. Pomóż zrobić obliczenia Huckle-berry'emu.

\(\displaystyle{ \PP[Z|D] = 4/5}\) - prawdopodobieństwo zabicia termita pod warunkiem, że jest "drewniany"
\(\displaystyle{ \PP[Z|N] = 1/3}\) - praw. zabicia termita pod warunkiem, że nie jest drewniany
\(\displaystyle{ \PP[D] = 1/4}\) - praw. że termit jest drewniany
\(\displaystyle{ \PP[N] = 3/4}\) - praw. że termit nie jest drewniany
Z tego co rozumiem szukam prawdopodobieństwa, że termit jest drewniany pod warunkiem, że przeżył \(\displaystyle{ \PP[D|P]}\) .
\(\displaystyle{ \PP[P] = 1 -\PP[Z]}\) - praw. przeżycia jest równe 1 minus prawd. że zginie.
I tu zaczynają się schody. Czy można zrobić coś takiego?:
\(\displaystyle{ \PP[Z] = \PP[Z|D] \cdot \PP[D]+ \PP[Z|N] \cdot \PP[N]}\)

[Everard]

Tak - wzór którego używasz to tzw. wzór na prawdopodobieństwo całkowite (google).

(nie mówię, że musisz go używać - ja bym zaczął od obliczenia \(\displaystyle{ P(P|D)}\) i skorzystał ze wzoru Bayesa)

Jedyna rzecz to masz literówkę w \(\displaystyle{ P(Z|N)}\) - powinno być chyba \(\displaystyle{ \frac15}\) (inaczej prawdopodobieństwa sumują się do więcej niż \(\displaystyle{ 1}\)).

[Ad-M]

Zadanie jest dobrze, a P(Z|N) i P(Z|D) nie sumują się do jedynki bo dotyczą czego innego?
4/5 - to prawd. zabicia drewnianego termita, a 1/5 to by było prawd. przeżycia drewnianego termita?-- 11 lut 2015, o 14:48 --Jeśli dobrze rozumie to tak podstawiamy do wzoru
\(\displaystyle{ P[D|P]= \frac{P[P|D] \cdot P[D]}{P[P]}}\)
i wiemy, że
\(\displaystyle{ P[P|D] = 1-P[Z|D]}\)
resztę już znamy i można liczyć, tak?

[Everard]

Ach rzeczywiście, przepraszam, moja pomyłka.

Tak, Twoje rozumowanie wygląda poprawnie.