Rzokład Geometryczny w zadnaiu

[akermann1]

Witam.

Mam pytanie bo chcę zrobić następujące zadanie:

Jaś rzuca monetą i prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł \(\displaystyle{ P[O]= \frac{1}{2}}\) aż do momentu wypadnięcia pierwszego orła. Małgosia rzuca tak samo i tą samą monetą do momentu wypadnięcia pierwszej reszki.Niech \(\displaystyle{ Z}\) będzie łączną liczbą wszytskich rzutów. Wylicz \(\displaystyle{ E[Z]}\).

Zacząłem w ten sposób:

\(\displaystyle{ X~Geo( \frac{1}{3})}\) - Jaś , \(\displaystyle{ Y~Geo( \frac{2}{3})}\) -Małgosia

\(\displaystyle{ P[X=k]=p(1-p)^{k-1}}\)

Jaś - \(\displaystyle{ \frac{1}{3}(1- \frac{1}{3})^{k-1} = \frac{1}{3} \sum_{k=1 }^{ \infty }( \frac{2}{3})^{k-1}= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1- \frac{2}{3} } = 1}\)


Małgosia - \(\displaystyle{ \frac{2}{3}(1- \frac{2}{3})^{k-1} = \frac{2}{3} \sum_{k=1 }^{ \infty }( \frac{1}{3})^{k-1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1- \frac{1}{3} } = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}=1}\)

O ile dobrze policzyłem to:

\(\displaystyle{ Z=2}\)

\(\displaystyle{ E[Z]= \frac{1}{p} = \frac{1}{2}}\)

Proszę o sprawdzenie

[SlotaWoj]

A co powyżej oznacza \(\displaystyle{ Geo}\) ?

[akermann1]

Rozkład Geometryczny

[SlotaWoj]

Nie rozumiem, dlaczego zmienna losowa Jasia ma inny rozkład niż zmienna Małgosi.

[akermann1]

Ja się dopiero uczę więc może robię coś źle... a obliczenia są ok?

[SlotaWoj]

Obliczenia są złe.
Oprócz niezadowalającej odpowiedzi na pytanie dlaczego w trakcie obliczeń pojawiły się dane rozbieżne z tymi, które wynikają z tematu zadania, to przedstawionych obliczeń wynika zupełnie absurdalny wynik.

Z tematu zadania wynika, że Jaś musi co najmniej raz rzucić monetą i Małgosia również co najmniej raz. Czyli w całym eksperymencie łączna liczba rzutów ich obojga musi być nie mniejsza niż 2 i taka tez musi być wartość oczekiwana, która należało obliczyć. A tu jako wartość oczekiwana proponuje się \(\displaystyle{ \red{\frac{1}{2}}}\) .

W zadaniu należało wykorzystać fakt, że rzuty Jasia i Małgosi są od siebie niezależne.