Dystrybuanta zmiennej losowej

zieliksonek · Post autor: **zieliksonek** » 2 lut 2015, o 18:40

\(\displaystyle{ f(x)=0; x \le 0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=3 e^{-3x}; x>0}\)

Dana jest funkcja gęstości zmiennej losowej. Zdefiniuj dystrybuantę tej zmiennej losowej. Proszę o pomoc z tym zadaniem.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 2 lut 2015, o 18:43

Skorzystaj ze wzoru na dystrybuantę.

zieliksonek · Post autor: **zieliksonek** » 2 lut 2015, o 18:52

Skorzystałam, liczyłam tak:

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;0]:}\)

\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{0}0dt=0}\)

\(\displaystyle{ x \in (0; \infty ):}\)

\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{0}0dt+ \int_{0}^{x}3 e^{-3t}dt=\left[ - e^{-3t} \right] ^{x} _{0}=- e^{-3x}+1}\)

A dystrybuanta chyba powinna się kończyć na 1...

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 2 lut 2015, o 18:55

Wszystko jest dobrze. Przecież \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} F(x) = 1}\), więc jest OK wszystko.

zieliksonek · Post autor: **zieliksonek** » 2 lut 2015, o 19:00

Rzeczywiście, dziękuję za pomoc -- 2 lut 2015, o 19:20 --Trzeba było jeszcze policzyć wartość oczekiwaną, wyszło mi \(\displaystyle{ E(X)= \frac{1}{3}}\), czy to jest dobrze?