Jak obliczyc takie prawdopodobienstwo

[dakwh]

Mamy urne a w niej dwa rodzej kul czarne i biale, bialych jest \(\displaystyle{ 3}\) a czarnych \(\displaystyle{ 3n}\)
ile musi wynosic \(\displaystyle{ n}\) aby prawdopodobienstwo wyciagniecia dwoch takich samych kul bylo takie samo jak wyciagniecie dwoch roznych kul.
Probowalem to zrobic liczac prawdopodobienstwo wylosowania 2 takich samych, w sposob:
\(\displaystyle{ \frac{3}{3+3n} * \frac{2}{2+3n} + \frac{3n}{3+3n} * \frac{3n-1}{2+3n}}\)
i w podobny sposob liczac Pp tego, ze beda dwie rozne kule niestety tak otrzymane rownanie ma ujemna delte, gdzie popelniam blad?

[szachimat]

W drugim wyrażeniu masz dwa razy w liczniku 3n-1 (pierwszy raz powinno być 3n)

[dakwh]

To oczywiscie jest tylko blad w wpisywaniu tutaj dzialan, juz poprawiony.

[kerajs]

Myśle że robiłeś to tak:

\(\displaystyle{ \frac{3}{3+3n} * \frac{2}{2+3n} + \frac{3n}{3+3n} * \frac{3n-1}{2+3n}=
\frac{3}{3+3n} * \frac{3n}{2+3n} + \frac{3n}{3+3n} * \frac{3}{2+3n}}\)

\(\displaystyle{ 6+3n(3n-1)=2 \cdot 3 \cdot 3n}\)
\(\displaystyle{ 2+n(3n-1)=2 \cdot 3n \\ 3n^2-7n+2=0}\)
\(\displaystyle{ n=2 \vee n= \frac{1}{3}}\)

Ps:
Ujemna delta, lub rozwiązania które nie są liczbami naturalnymi, świadczy o braku rozwiązania danego zadania,

[dakwh]

Myśle że robiłeś to tak:

\(\displaystyle{ \frac{3}{3+3n} * \frac{2}{2+3n} + \frac{3n}{3+3n} * \frac{3n-1}{2+3n}=
\frac{3}{3+3n} * \frac{3n}{2+3n} + \frac{3n}{3+3n} * \frac{3}{2+3n}}\)

\(\displaystyle{ 6+3n(3n-1)=2 \cdot 3 \cdot 3n}\)
\(\displaystyle{ 2+n(3n-1)=2 \cdot 3n \\ 3n^2-7n+2=0}\)
\(\displaystyle{ n=2 \vee n= \frac{1}{3}}\)

Ps:
Ujemna delta, lub rozwiązania które nie są liczbami naturalnymi, świadczy o braku rozwiązania danego zadania,

Ok, twoje rownanie pokazalo mi gdzie popelnilem blad, uznalem ze Pp wylosowania dwoch roznych obojetnie od ktorej zaczynajac bedzie takie samo, wiec uznalem, ze nie musze go sumowac. Dziekuje !