2 szachistów o równej sile gry

[mateusz2111]

Witam, nie wiem jak zabrać się za następujące zadanie:

2 szachistów o równej sile gry gra mecz do 5 zwycięstw (remisy nie są liczone). Mecz został przerwany przy stanie 3:2 dla jednego z szachistów. Jak należy rozdzielić nagrodę 1000zł która miała przypaść zwycięzcy.

[szw1710]

Ten, z którego winy przerwano mecz, nie powinien otrzymać nic, nawet, gdyby był wygrywającym. Wszystko w gestii umowy przedmeczowej i sędziów. Zadanie - moim zdaniem - nie ma żadnego sensu.

[mateusz2111]

Własnie takie zadanie miałem na zaliczeniu. I teraz na poprawce prawdopodobnie też będzie. Da się jakoś za to zabrać?

[szw1710]

Zastanowiłbym się bardziej układając takie zadanie.

Powiedzmy, że przyjmiesz, że za tę samą liczbę zwycięstw należą się równe pieniądze. Skoro szachiści są tak samo silni, mecz miał 5 partii (remisy nie liczą się), więc na partię dałbym po 200 zł. Więc wygrywający 600 zł, a przegrywający 400 zł i nie wdawałbym się w wielką matematykę. Takie zadanie naprawdę może mieć wiele interpretacji, dlatego jest ryzykowne jako zadanie zaliczeniowe. Chyba, że podobne było robione na ćwiczeniach i wykładowca określił, o co chodzi.

Jeśliby bawić się w taką matematykę-magię, to trzeba by było określić wszystkie możliwe scenariusze meczu. Ale i tak uważam, że the winner takes it all. Wygrał - bierze wszystko, chyba, że jest powodem przerwania meczu, czyli w sumie przegrywa.

[Qń]

To bardzo klasyczny problem, będący tematem korespondencji między Pascalem i Fermatem.

Należy po prostu policzyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p}\), że gdyby dokończono grę to wygrałby pierwszy gracz i wtedy pierwszy dostanie \(\displaystyle{ p\cdot 1000}\) nagrody, a drugi \(\displaystyle{ (1-p)\cdot 1000}\) nagrody (czyli po tyle ile wynosi wartość oczekiwana otrzymanych nagród).

Q.

[szw1710]

Myślę, że to sensowne podejście. W każdym razie z takiego sformułowania wszystko widać.

[a4karo]

To bardzo klasyczny problem, będący tematem korespondencji między Pascalem i Fermatem.

Należy po prostu policzyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p}\), że gdyby dokończono grę to wygrałby pierwszy gracz i wtedy pierwszy dostanie \(\displaystyle{ p\cdot 1000}\) nagrody, a drugi \(\displaystyle{ (1-p)\cdot 1000}\) nagrody (czyli po tyle ile wynosi wartość oczekiwana otrzymanych nagród).

Q.

Problem co prawda jest klasyczny, ale odpowiedzi jednoznacznej nie ma; W tego typu zabawach decyduje regulamin zawodów, a nie (nawet najsłuszniejsze) podejście matematyczne

[mateusz2111]

Nie wiem czy coś źle robię ale wyszło mi prawdopodobieństwo 0,6 i 0,4 co daję 600 zł i 400 zł. Możliwe że odpowiedz była by tak oczywista?

[Swistak]

Chyba jasne, że przytoczona interpretacja o pstwie jako jedyna ma sens, nie ma co szukać jakiejś demagogii, bo za to się punktów na kolokwium nie dostanie, tylko trzeba zrobić zadanie xd. Argumenty szw przypominają mi coś w stylu "Nie mam pracy domowej, bo pies mi ją zjadł" albo "Mamy dane 2 sznurki, z których jeden pali się jakośtam, drugi jakośtam i jak odmierzyć 45 min" -> "Spojrzeć na zegarek i odmierzyć"...
Możliwe dokończenia partii kończące się zwycięstwem dwójki to 222, 1222, 2122, 2212. Pierwsze jest z pstwem 1/8, kolejne z pstwem 1/16, co daje mu łącznie 5/16 szans na wygraną, czyli drugi powinien otrzymać 5000/16 zł, a pierwszy 11000/16 zł.

Lepiej zróbcie 381756.htm (które powinno być jednak łatwe), a nie takimi izi zadankami się zajmujecie .