Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt

[gosiak5321]

Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (x, y)}\). Wyznaczyć:
a) \(\displaystyle{ P\left(min\left(x,y\right)<a\right)}\),
b) \(\displaystyle{ P\left(max\left(x,y\right)<a\right)}\),
c) \(\displaystyle{ P\left(\left|x-y\right|<a\right)}\),
d) \(\displaystyle{ P\left(\frac{1}{2}\left(x+y\right)<a\right)}\).

Czy mógłby ktoś mi to wytłumaczyć, a nie tylko podać wyniki? Nie wiem zupełnie jak to zrobić.

[a4karo]

A potrafisz narysować podzbiór kwadratu jednostkowego, który spełnia warunki każdego z podpunktów?
Prawdopodobieństwem będzie stosunek pola tego obszaru do pola kwadratu jednostkowego.

[gosiak5321]

No właśnie nie umiem.

[a4karo]

OK, pkt a) Ustal sobie np \(\displaystyle{ a=1/3}\) Gdzie leżą punkty, których współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\) spełniają \(\displaystyle{ \min (x,y)<1/3}\) ?
To nie jest trudne: ołówek, kartka i parę prób: wskaż punkt w kwadracie i sprawdź, czy jest spełniony warunek. Coś Ci się wyklaruje.

[gosiak5321]

No dobra. Umiem narysować dla np. \(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}}\), ale nie wiem nadal jak to rozumieć dla przypadku ogólnego.

[a4karo]

Z czystej ciekawości: a co Ci wyszło dla 1/3?
Teraz spróbuj np dla 1/4, 1/2 i zobacz jakies analogie