Hej czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać to zadanie?
Z cyfr 0,1,2,3,...,9 układamy wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych
cyfrach. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana jedna z tych liczb ma dwie cyfry
parzyste i jedną nieparzystą.
Z urny zawierającej kule oznaczone cyframi 1,2,...,9 losujemy bez zwracania trzy
kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że a) suma, b) iloczyn
wylosowanych cyfr jest liczbą parzystą.
Dziękuję
Zadania z prawdopodobienstwa
-
jarek4700
- Użytkownik
- Posty: 939
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 228 razy
Zadania z prawdopodobienstwa
Najpierw trzeba zobaczyć ile jest możliwych liczb trzycyfrowych.
Na pierwszym miejscu może być jedna z 9 cyfr (bo 0 nie może).
Na drugim też jedna z 9 cyfr (było 10 cyfr ale już zabraliśmy jedną).
Na trzecim jedna z pozostałych 8 cyfr.
Jest więc \(\displaystyle{ \Omega = 9\cdot 9\cdot 8 = 648}\) możliwości.
A teraz żeby były dwie parzyste i jedna nieparzysta. No to wybieramy miejsce na którym ma stać nieparzysta. Jeśli będzie na pierwszym miejscu to na drugim miejscu może stać jedna z 5 parzystych, a na trzecim jedna z czterech pozostałych parzystych. Jeśli nieparzysta będzie na drugim albo trzecim miejscu to jest trochę inaczej bo wtedy na pierwszym miejscu może stać jedna z czterech parzystych (bo zero nie może) i na pozostałym jeszcze miejscu jedna z czterech pozostałych parzystych.
Czyli \(\displaystyle{ A = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 4 \cdot 4 = 52}\)
Czyli \(\displaystyle{ P = \frac{52}{648} = \frac{13}{162}}\)
Do drugiego trzeba też sobie zrobić taki opis co się będzie działo. Suma dwóch liczb jest liczbą parzystą wtedy kiedy albo oba składniki są parzyste albo oba nieparzyste. Z kolei iloczyn jest liczbą parzystą wtedy kiedy co najmniej jeden składnik jest parzysty - tutaj łatwiej będzie skorzystać ze zdarzenia przeciwnego i zobaczyć kiedy iloczyn będzie liczbą nieparzystą. Jest mniej liczenia bo wtedy oba czynniki muszą być nieparzyste.
Na pierwszym miejscu może być jedna z 9 cyfr (bo 0 nie może).
Na drugim też jedna z 9 cyfr (było 10 cyfr ale już zabraliśmy jedną).
Na trzecim jedna z pozostałych 8 cyfr.
Jest więc \(\displaystyle{ \Omega = 9\cdot 9\cdot 8 = 648}\) możliwości.
A teraz żeby były dwie parzyste i jedna nieparzysta. No to wybieramy miejsce na którym ma stać nieparzysta. Jeśli będzie na pierwszym miejscu to na drugim miejscu może stać jedna z 5 parzystych, a na trzecim jedna z czterech pozostałych parzystych. Jeśli nieparzysta będzie na drugim albo trzecim miejscu to jest trochę inaczej bo wtedy na pierwszym miejscu może stać jedna z czterech parzystych (bo zero nie może) i na pozostałym jeszcze miejscu jedna z czterech pozostałych parzystych.
Czyli \(\displaystyle{ A = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 4 \cdot 4 = 52}\)
Czyli \(\displaystyle{ P = \frac{52}{648} = \frac{13}{162}}\)
Do drugiego trzeba też sobie zrobić taki opis co się będzie działo. Suma dwóch liczb jest liczbą parzystą wtedy kiedy albo oba składniki są parzyste albo oba nieparzyste. Z kolei iloczyn jest liczbą parzystą wtedy kiedy co najmniej jeden składnik jest parzysty - tutaj łatwiej będzie skorzystać ze zdarzenia przeciwnego i zobaczyć kiedy iloczyn będzie liczbą nieparzystą. Jest mniej liczenia bo wtedy oba czynniki muszą być nieparzyste.