Działania na zdarzeniach

[sjkfxdlgas]

O zdarzeniach \(\displaystyle{ A, B \subset \Omega}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A') \ge \frac{2}{3}, P(B) = \frac{3}{8}}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge \frac{1}{8}}\).

Wykaż, że a) \(\displaystyle{ P(A-B) < \frac{1}{4}}\) b) \(\displaystyle{ P(A \cap B) \le \frac{7}{12}}\)

Nie wiem nawet jak zacząć prócz tego, że \(\displaystyle{ P(A) \le \frac{1}{3}}\). Jakieś wskazówki?

[szachimat]

Ponieważ \(\displaystyle{ A = (A-B) \cup (A \cap B)}\), czyli suma zbiorów rozłącznych, więc:
\(\displaystyle{ P(A) = P(A-B) + P(A \cap B)}\)
Z tego \(\displaystyle{ P(A-B) = P(A) - P(A \cap B)}\)
Ponieważ, jak zauważyłeś, \(\displaystyle{ P(A) \le \frac{1}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ -P(A \cap B) \le - \frac{1}{8}}\) , więc:
\(\displaystyle{ P(A-B) \le \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{5}{24} < \frac{6}{24} = \frac{1}{4}}\)

-- 28 sty 2015, o 15:49 --

Podejrzewam, że drugi podpunkt źle przepisałeś i pomyliłeś znak sumy z iloczynem.