Wyznaczyć funkcję charakterystyczną

[joker20]

Niech \(\displaystyle{ \Omega =\left[0,1\right]}\) z \(\displaystyle{ \sigma}\) - ciałem zbiorów borelowskich i prawdopodobieństwem geometrycznym.
Wyznaczyć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej:
\(\displaystyle{ X\left(\omega \right)=2\omega -\chi _{(\frac{1}{2},1]}\left(\omega \right)}\)

Jak policzyć całkę:
\(\displaystyle{ \int _0^1\left(e^{2it\omega }e^{-\chi_{ \left(\frac{1}{2},1\right]}\left(\omega \right)}\right)d\omega}\) ?

[bartek118]

Jeżeli \(\displaystyle{ \omega}\) jest \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}, 1 \right]}\) więc \(\displaystyle{ e^{-\chi_{ \left(\frac{1}{2},1\right]}\left(\omega \right)} = e}\), a w przeciwnym przypadku \(\displaystyle{ e^{-\chi_{ \left(\frac{1}{2},1\right]}\left(\omega \right)} = 1}\)