Obliczyć funkcje charakterystyczne zmiennych losowych o gęstościach
\(\displaystyle{ a)}\) \(\displaystyle{ f\left( x\right)=2x _{\left[ 0,1\right] }}\)
\(\displaystyle{ b)}\) \(\displaystyle{ f\left( x\right)= 4x1 _{\left[ 0, \frac{1}{2} \right] } + \left( 4-4x\right) 1 _{\left[ \frac{1}{2},0 \right] }}\)
\(\displaystyle{ c)}\) \(\displaystyle{ f\left( x\right) = \frac{3}{2} x ^{2}1 _{\left[ -1,1\right] }}\)-- 26 sty 2015, o 19:13 --Mogę w podpunkcie a) policzyć tak:
\(\displaystyle{ \varphi\left( x\right) = \int_{- \infty }^{ \infty } e ^{itx}f\left( x\right)dx = 2 \int_{0}^{1}e ^{itx}x dx= 2 \left[ \frac{1}{it}e ^{it} - \frac{1}{it} \int_{0}^{1}e ^{itx} dx \right]= 2\left[ \frac{1}{it}e ^{it}- \frac{1}{\left( it\right) ^{2} }e ^{it} + \frac{1}{\left( it\right) ^{2} } \right]}\)
Dobrze to policzyłam ?