Wartość oczekiwana, momenty stopu, martyngał

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
MistyKu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 60 razy

Wartość oczekiwana, momenty stopu, martyngał

Post autor: MistyKu »

Hej,
mam problem z tym zadaniem. Nie wiem kompletnie jak sie za to zabrać. Mógłby ktoś pomoć w rozwiązaniu chociaż jednego przykładu z jakimś małym wyjaśnieniem?

Niech \(\displaystyle{ \partial _{n}}\) oznacza symetryczne błądzenie losowe. Dla \(\displaystyle{ k \in N}\) niech \(\displaystyle{ \alpha_{k}:= inf \left\{ n : \left| \partial_{n} \right| = k \right\}}\)

a) Obliczyć \(\displaystyle{ E \left[\alpha_{k}\right]}\) (Podpowiedź jest aby rozważyć proces \(\displaystyle{ \partial_{n} ^{2} - n}\) )
b) Obliczyć\(\displaystyle{ E(-1)^{\alpha_{k}}}\)(Podpowiedź jest aby rozważyć proces \(\displaystyle{ (-1)^ncos( \pi( \partial_{n} +k))}\) )
ODPOWIEDZ