Warunkowa wartość oczekiwana

[kolnierz]

Niech \(\displaystyle{ \Omega=[0,1] \times [-1,1]}\) i niech \(\displaystyle{ P=U(-1,1)}\) będzie rozkładem jednostajnym. Policzyć \(\displaystyle{ E[f(X,Y)|\mathcal{G}]}\) gdzie \(\displaystyle{ f(x,y)=x^2-y}\) a \(\displaystyle{ \mathcal{G}=\sigma(X^3)}\).

Gdyby sigma algebra zadana była jako \(\displaystyle{ \sigma(X)}\) nie miałbym problemu, tutaj jednak nie bardzo wiem jak się za to zabrać.

[Everard]

Jak \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) mają się do \(\displaystyle{ P}\)?

[kolnierz]

Treść zadania brzmiała tak jak powyżej. Zakładam że rozkład jednostajny jest dla obu zmiennych, tylko autor podał przedział dla \(\displaystyle{ Y}\).