Calka i prawdopodobienstwo warunkowe.

[szukampomocy90]

Witam! Nie bardzo rozumiem skąd się wzięła pewna rzecz, może ktoś potrafiłby mi to wyjaśnić.
Mam: \(\displaystyle{ \frac{P\left( X \le x \cdot X \ge 0,5\right) }{P\left( X \ge 0,5\right) } =
\frac{\int_{0,5}^{x} \left( \int_{- \infty }^{ \infty } f\left( t,y\right)dy \right)dt
}{\int_{0,5}^{ \infty} \left( \int_{- \infty }^{ \infty } f\left( t,y\right)dy \right)dt }}\)
Ta kropka w liczniku to łącznik "i". Nie bardzo wiem jak się tworzy taką całkę.

I jak np będzie z tym: \(\displaystyle{ \frac{P\left( X \le x \cdot Y \ge 0,5\right) }{P\left( Y \ge 0,5\right) }=?}\)

Edit: niech \(\displaystyle{ f(x,y) = x+y}\) dla \(\displaystyle{ (x,y) \in (0,1) \times (0,1)}\)

[robertm19]

Ale to jest wyrwane z kontekstu. Co mogę powiedzieć. Wygląda to na całkę z gestości wektora \(\displaystyle{ (X,Y)}\).

[szukampomocy90]

Zrobiłem edit. Choć nie wiem czy to pomoże. Chodzi mi tylko o konstrukcje całki, czemu takie przedizały i jak zrobić w tym drugim przykładzie.

[robertm19]

Jak liczysz prawdopodobieństwo wektorów? Liczy sie całki po obszarach. W tym przypadku nie ma warunku na Y.

[szukampomocy90]

Czyli będzie coś takiego: \(\displaystyle{ \frac{P\left( X \le x \cdot Y \ge 0,5\right) }{P\left( Y \ge 0,5\right) } = \frac{\int_{0,5 }^{ \infty} \left( \int_{- \infty }^{ x } f\left( t,y\right)dy \right)dt }{\int_{0,5}^{ \infty} \left( \int_{- \infty }^{ \infty } f\left( t,y\right)dy \right)dt }}\)?