Mam problem z rachunkami w poniższym przykładzie z książki ,,Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Przykłady i zadania" Helena Jasiulewicz, Wojciech Kordecki, wyd. GiS Wrocław.
Jest to zadanie z rozdziału 3.2 Centralne twierdzenie graniczne.
Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca wynosi 0.517. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród n = 10 000 noworodków, liczba chłopców nie przewyższy liczby dziewczynek?
Rozwiązanie
Niech:
\(\displaystyle{ X_{i} = \left\{ 1, \ gdy \ urodzi \ się \ chłopiec; \ 0, \ gdy \ urodzi \ się \ dziewczynka \right\}}\)
Szukamy:
\(\displaystyle{ Pr\left( \sum_{i = 1}^{n} X_{i} \le n/2 \right)}\)
Z twierdzenia Moivre'a - Laplace'a otrzymujemy:
\(\displaystyle{ Pr\left( \sum_{i = 1}^{n}X_{i} \le n/2 \right) = \Phi\left( \frac{ \frac{n}{2} - npq }{ \sqrt{npq} } \right)}\)
, gdzie
n = 10 000;
p = 0.517;
q = 1 - p;
Podstawiając do wzoru otrzymuje wartość:
\(\displaystyle{ \Phi \left( \frac{5000 - 2497.11}{49.971}\right) = \Phi \left( 50\right)}\).
Natomiast w książce jest inny wynik. Mianowicie:
\(\displaystyle{ \Phi \left( -3.402 \right)}\)
Skąd ta rozbieżność?
Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam, Omikrooon.