Z urny, w której znajduje się 7 kul białych i 5 czarnych losujemy jednocześnie 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul będzie kula czarna i kula biała.
Wiem, że rozwiązanie jest następujące:
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = {12 \choose 3} = 220}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| = {5 \choose 2} \cdot {7 \choose 1} + {7 \choose 2} \cdot {5 \choose 1} = 70+105 = 175}\) (wybieram albo 2 czarne i 1 białą, albo 2 białe i 1 czarną)
Więc: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{175}{220} = \frac{35}{44}}\)
Ale czemu mocy zbioru A nie można obliczyć następująco:
\(\displaystyle{ \left| A\right| = {5 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {10 \choose 1}}\)
Czyli, że jedna jest biała, jedna czarna i jedna dowolna z pozostałych, czyli z 10?
Proszę o pomoc!
Kule w urnie - dlaczego II sposb jest zły?
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Kule w urnie - dlaczego II sposb jest zły?
Pozostałe 10 kul zawierają już 4 białe i 6 czarnych. Czyli: najpierw losujesz jedną białą z 5, a następnie jedną z 10, w których już zawierają się 4 białe (a z nich już wcześniej wylosowałaś jedną).tolaola pisze: \(\displaystyle{ \left| A\right| = {5 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {10 \choose 1}}\)
Czyli, że jedna jest biała, jedna czarna i jedna dowolna z pozostałych, czyli z 10?
To samo z czarnymi. Najpierw losujesz jedną z 7, a potem kolejną z 10. Te 10 zawiera już 6 kul z 7, z których losowałaś wcześniej.
-
tolaola
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 23:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Kule w urnie - dlaczego II sposb jest zły?
Nadal nie rozumiem dla czego ten II sposób jest niepoprawny
Co prawda na odwrót napisałaś (bo ja też przy opisie pomieszałam białe z czarnymi, ale to nie ma w tym momencie znaczenia).
Co prawda na odwrót napisałaś (bo ja też przy opisie pomieszałam białe z czarnymi, ale to nie ma w tym momencie znaczenia).
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Kule w urnie - dlaczego II sposb jest zły?
Zgadza się, było 7 białych i 5 czarnych
Spróbuję jeszcze raz. Mamy razem 12 kul. Chcesz wylosować jedną białą i jedną czarną, czyli zostaje 10. W skład tych 10 wchodzi pozostałe 6 białych i 4 czarne. Idąc Twoim sposobem, najpierw losujesz jedną białą z 7, a potem jedną z 10. Problem w tym, że w tych 10 kulach mieści się 6 białych, które są również w tych 7. Czyli losujesz 2 razy z tych samych kul.
Twój sposób byłby poprawny, gdybyś miała losować jedną z 7 białych, jedną z 5 czarnych i 1 z 10 zielonych, czyli łącznie mamy do dyspozycji 22 kule. A w tym zadaniu 10 pozostałych zawiera zarówno białe, jak i czarne, a nie możesz 2 razy losować z zestawu tych samych kul.
Spróbuję jeszcze raz. Mamy razem 12 kul. Chcesz wylosować jedną białą i jedną czarną, czyli zostaje 10. W skład tych 10 wchodzi pozostałe 6 białych i 4 czarne. Idąc Twoim sposobem, najpierw losujesz jedną białą z 7, a potem jedną z 10. Problem w tym, że w tych 10 kulach mieści się 6 białych, które są również w tych 7. Czyli losujesz 2 razy z tych samych kul.
Twój sposób byłby poprawny, gdybyś miała losować jedną z 7 białych, jedną z 5 czarnych i 1 z 10 zielonych, czyli łącznie mamy do dyspozycji 22 kule. A w tym zadaniu 10 pozostałych zawiera zarówno białe, jak i czarne, a nie możesz 2 razy losować z zestawu tych samych kul.