Witam, czy ktoś mógłby potwierdzić czy to jest dobrze rozwiązane?
Mam zadanie: Wyznaczyć dwuwymiarową gęstość wektora losowego \(\displaystyle{ (W_{t}-W_{s}, W_{s})}\)oraz wektora \(\displaystyle{ (W_{t},W_{s})}\)dla \(\displaystyle{ t>s}\)?
\(\displaystyle{ W_{s} \sim N(0,s)}\)
\(\displaystyle{ W_{t-s} \sim N(0,t-s)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2\pi} }\cdot \frac{1}{\sqrt{s}} exp \left(\frac{-x^2}{2s}\right)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2\pi} }\cdot \frac{1}{\sqrt{t-s}} exp \left(\frac{-y^2}{2(t-s)}\right)}\)
\(\displaystyle{ h(x,y) = \frac{1}{\sqrt{ 2\pi} \cdot \sqrt{ 2\pi}}\cdot \frac{1}{\sqrt{s} \cdot \sqrt{t-s}} exp \left(\frac{-x^2}{2s} - \frac{-y^2}{2(t-s)}\right)}\) a to ma rozkład \(\displaystyle{ \sim N(0,s(t-s))}\) ?