Wartość oczekiwana

[pati3106]

Sześciu chłopców i sześć dziewczynek ustawiono losowo w pary. Oblicz wartość oczekiwaną ilości par różnopłciowych.
jak to zrobić?
proszę o pomoc...
próbowałam ale prawdopodobieństwa mi sie nie sumują do 1
wiemy że może być tylko 0,2,4 lub 6 par

[macik1423]

Mój pomysł jest taki:
wszystkich możliwych par jest 66: 36 różnopłciowych, 15 par chłopak-chłopak, 15 dziewczyna-dziewczyna.

Liczba wszystkich możliwych wyborów 6 par z 66 jest równa: \(\displaystyle{ C_{66}^{6}}\)

Liczba wyboru sześciu różnopłciowych par jest równa: \(\displaystyle{ C_{36}^{6} \cdot C_{30}^{0}}\)
(wybieramy 6 par różnopłciowych z 36, 0 z par tych samych płci czyli z 30);

Liczba wyboru pięciu różnopłciowych par jest równa: \(\displaystyle{ C_{36}^{5} \cdot C_{30}^{1}}\)
itd.

[pati3106]

skąd wiadomo że jest 66par...z jakiego wzoru?

-- 19 sty 2015, o 15:00 --

Bo później już czaję....
A takie zadanie wiesz jak rozwiązać:
Gra polega na rzuceniu kostką sześcienną, a następnie tyle rzutów, ile oczek wypadło na pierwszej kostce. Na koniec otrzymuje się tyle zł, ile w sumie wyrzuciło się oczek. Ile powinien kosztować sprawiedliwy bilet upoważniający do uczestniczenia w grze?-- 20 sty 2015, o 08:05 --macik1423,

[macik1423]

Żeby policzyć ile jest wszystkich par trzeba rozpatrzeć przypadki:
1) układamy pary chłopak-chłopak, możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 6\cdot 5}\) sposobów,
2) układamy pary dziewczyna-dziewczyna, możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 6\cdot 5}\) sposobów,
3) układamy pary chłopak-dziewczyna, możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 6 \cdot 6}\) sposobów.
W sumie 66 par.