Witam,
Z dwojga bliźniąt pierwsze jest chłopcem. Jakie jest p-stwo, że drugie jest także chłopcem jeśli wśród bliźniąt p-stwo :
:
dwaj chlopcy : \(\displaystyle{ a}\)
dwie dziewczyny: \(\displaystyle{ b}\)
urodzenia się bliźniąt różnopłciowych - takie samo - czyli tak sama szansa, że chłopiec młodszy jak i dziewczynka,
tzn \(\displaystyle{ \frac{1 - a - b}{2}}\).
I zobaczcie jak rozwiązuje, bo nie chce mi to do końca wyjść:
\(\displaystyle{ M_1}\) - pierwsze to chłopiec
\(\displaystyle{ M_2}\)- drugie z bliżniąt też jest chłopcem.
\(\displaystyle{ H_1}\) - bliźnięta jednopłciowe
\(\displaystyle{ H_2}\) - bliźnięta chłopcy
Potrafię wyznaczyć prawidłowo :
\(\displaystyle{ P(M_1)= P(M_1|H_1)P(H_1) + P(M_1|H_2)P(H_2) = a + \frac{1 - a - b }{2}}\)
No, ale jak teraz mam wyliczyć \(\displaystyle{ P(M_2|M_1)}\). Jak dla mnie to po prostu p-stwo tego, że nie jest to sytuacja:
młodzszy chłopiec, starsza dziewczynka. Ale p-stwo tego to \(\displaystyle{ 1 - \frac{1 - a - b}{2}}\). To jest źle, bo prawidłowa odpowiedź to\(\displaystyle{ \frac{2a}{a - b + 1}}\)