Nierownosc Markova

[akermann1]

Witam,napotkałem się z następującym zadaniem

Dla dodatniej liczby \(\displaystyle{ k}\) wskaż zmienną losową która będzie spełniała następujące równanie:

\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left[ X \ge k\mathbb{E}X\right]= \frac{1}{k}}\)

Zastanawiam się nad tym zadaniem ale nie wiem za bardzo jak je rozgryźć.

Proszę o pomoc...

@Edit
Moje próby zakończyły się takim rezultatem:

Weźmy sobie \(\displaystyle{ x=k\mathbb{E}X}\)

Zatem mamy: \(\displaystyle{ \mathbb{P}\left[ X \ge x\right]= \frac{1}{k}}\) co jest oczywiście prawdą jako dowód poprawności zatem możemy wziąć dowolne \(\displaystyle{ k \ge 1}\)

[Adifek]

\(\displaystyle{ k}\) jest ustalone i dla niego dobierasz zmienną losową

Weźmy np. zmienną \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie \(\displaystyle{ P(X=0)=1-\frac{1}{k}}\), \(\displaystyle{ P(X=1) = \frac{1}{k}}\). wtedy mamy:

\(\displaystyle{ \mathbb{E}X = 0\cdot \left( 1-\frac{1}{k}\right) + 1\cdot \frac{1}{k} = \frac{1}{k}.}\)

Stąd

\(\displaystyle{ P(X\ge k \mathbb{E}X) = P\left( X\ge k \cdot \frac{1}{k} \right) = P(X\ge 1) = \frac{1}{k}.}\)