Czas stopu

[Lasagne]

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ \tau}\) i \(\displaystyle{ \sigma}\) są czasami stopu, to czasem stopu jest również \(\displaystyle{ (\tau + \sigma) \wedge T}\). (w zadaniu nie ma żadnych informacji o T, więc pewnie jest stałą).

Mam dowody na to, że \(\displaystyle{ \tau +\sigma}\) oraz \(\displaystyle{ \tau \wedge \sigma}\) są czasami stopu, ale nie wiem jak to można wykorzystać w tym zadaniu.

[Adifek]

No to masz wszystko co trzeba. Po pierwsze stała \(\displaystyle{ T}\) jest czasem stopu, bo jest mierzalna względem każdego sigma-ciała. Po drugie, skoro wiesz, że suma czasów zatrzymania jest czasem zatrzymania, to zmienna \(\displaystyle{ \nu = \tau + \sigma}\) jest czasem zatrzymania. Wiesz, że minimum dwóch czasów zatrzymania, jest czasem stopu, więc tym samym, \(\displaystyle{ \nu \wedge T = (\tau +\sigma ) \wedge T}\) jest czasem zatrzymania.