Rozkład prawdopodobieństwa.

[akermann1]

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na przedziale\(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) a:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0\qquad\text{dla } x<0\\ 1\qquad\text{dla } 0 \le x< \frac{1}{2} \\ 2\qquad\text{dla } \frac{1}{2} \le x<1 \\ 3\qquad\text{dla } 1 \le x \end{cases}}\)

Wzynaczyć rozkład prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ Y=f(X)}\).

Zatem rozwiązanie zacząłem od:

Zmienna ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\), jeśli jej gęstość prawdopodobieństwa jest określona wzorem

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{b-a}\qquad\text{dla } a \le x \le b\\ 0 \qquad\text{dla pozostalych x }\end{cases}}\)

Zatem w naszym przypadku będzie wyglądać następująco:

\(\displaystyle{ g(x)= \begin{cases} 1\qquad\text{dla } 0 \le x \le 1\\ 0 \qquad\text{dla pozostalych x }\end{cases}}\)

Teraz mając obliczyć \(\displaystyle{ Y=f(X)}\) robimy tak:

I tutaj się zacinam...nie wiem jak dalej...

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ f}\) jesli jest gestoscia to jest zle, jesli jest dystrybuanta to tez jest zle

Czym jest \(\displaystyle{ f}\) ??

[akermann1]

Mam na początku, że zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [0,1}\) i wyznaczyłem \(\displaystyle{ g(x)}\) który to opisuje z definicji. Natomiast \(\displaystyle{ f(x)}\) było podane w treści zadania.

[miodzio1988]

WIec bledna jest tresc zadania

[akermann1]

A czy mógłbyś wskazać mi ten błąd?

[miodzio1988]

Tez bezmyslny jestem, nie przeczytam do konca i bzdury pisze

Podzialaj przez dystrybunante. Tresc jest ok

Czyli jaka jest definicja ogolna dystrybuanty
?

[akermann1]

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową i niech \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\). Określmy

\(\displaystyle{ F_<(x)=P(X<x)\,,\qquad F_{\le}(x)=P(X\le x)\,.}\)

@Edit:

Rozkład:

Wyliczyłem to na podstawie \(\displaystyle{ f(x)}\)
\(\displaystyle{ P\left[ x=0\right] =1}\)
\(\displaystyle{ P\left[ x=\frac{1}{2} \right] =2}\)
\(\displaystyle{ P\left[ x=1\right] =3}\)

\(\displaystyle{ P\left[ X=0\right]= P\left[ x=0\right] =1}\)
\(\displaystyle{ P\left[ X=1\right]= P\left[ x=0\right] =1}\)

Co prowadzi do sprzeczności.-- 12 sty 2015, o 07:56 --pomoże ktoś?

[nowik1991]

Też jestem ciekaw jak rozwiązać to zadanie

[miodzio1988]

Ale po co ja mam pisac, skoro w innym temacie pisalem Ci ze pstwo nie moze byc wieksze niz jeden, a Ty dalej piszesz dwojki i trojki, wiec ?

[akermann1]

Może chodzi o to, że mamy do rozpatrzenia przedział \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) zatem wartość \(\displaystyle{ g(X)}\) można odczytać z wartości:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0\qquad\text{dla } x<0\\ 1\qquad\text{dla } 0 \le x< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
Tylko nie wiem do końca w jaki sposób...