Rozkład prawdopodobieństwa.

[akermann1]

Witam napotkałem się z następującym zadaniem:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma następujący rozkład prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \mathbb{P}[X=-2]= \frac{1}{4}}\) , \(\displaystyle{ \mathbb{P}[X=2]= \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ mathbb{P}[X=0= frac{1}{4}}\) obliczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej \(\displaystyle{ Y=X^{2}-1}\)


Rozwiązanie:

Myślę, że wystarczy jedynie wykonać podstawienia kolejnych \(\displaystyle{ X}\) do wzoru \(\displaystyle{ X^{2}-1}\) i wyznaczyć wartości zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) jeżeli rozumowanie jest w porządku to jak to zapisać formalnie?

\(\displaystyle{ \mathbb{P}[Y=-2]=3}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}[Y=2]=3}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}[Y=0]=-1}\)

Czy dokładnie o takie coś chodzi w tym zadaniu czy to jeszcze nie koniec?

Za wszystkie porady/wskazówki dziękuję.

[miodzio1988]

Prawdopodobienstwa rowne trzy?? Pomysl

[akermann1]

Przyznam szczerze , że uczę się dopiero a pierwsza moja myśl była taka:

\(\displaystyle{ \mathbb{P}[Y=-2]=- \frac{15}{16}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}[Y=2]=- \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}[Y=0]=- \frac{15}{16}}\)

Ale uznałem, że to chyba raczej też nie to

[miodzio1988]

No teraz ujemne pstwa...racjonalnie mysl, prosimy

[akermann1]

A mógłbyś jakoś naprowadzić? Bo może i jestem głupi ale nie mam pomysłu

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ P(Y=-1)=P(X=0)=...}\)

bo

\(\displaystyle{ 0^2-1=-1}\)

[akermann1]

\(\displaystyle{ P(Y=-1)=P(X=0)= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(Y=3)=P(X=2)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(Y=3)=P(X=-2)= \frac{1}{4}}\)

Czy taka forma jest już akceptowalna czy coś jeszcze jest nie tak?

[miodzio1988]

No dwie ostatnie linijki daja sprzecznosc

[akermann1]

Tak zgadzam się. Tylko jeżeli jest sprzeczność to co mogę napisać jako odpowiedź do tego zadania?

[miodzio1988]

Zsumuj te ostatnie dwa pstwa i podaj odpowiedz