n kul do n urn

[matinf]

Wrzucamy \(\displaystyle{ n}\) kul do \(\displaystyle{ n}\) urn.

Zastanawiam się:
1) Jakie jest p-stwo że pierwsza urna jest:
pusta
ma jedną kulę
dwie kule
....
wszystkie kule.

Ale mam z tym problem. Może ktoś naprowadzić ?

[jarzabek89]

pierwszy przypadek:
Pierwsza urna pusta.
Oznacza to że każdą kule możemy "wsadzić" do \(\displaystyle{ n-1}\) urn. Na \(\displaystyle{ n-1}\) sposobów
Stąd wniosek,że takich kombinacji jest:
\(\displaystyle{ (n-1)^{n}}\)

Aby obliczyć prawdopodobieństwo należy jeszcze obliczyć ilość wszystkich kombinacji, ale to będzie analogia do powyższego przykładu.
\(\displaystyle{ n^n}\)