wyznaczyć dystrybuantę mając gęstość prawdopodobieństwa

[karolvp]

mam problem z takim zadaniem

gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X dana jest wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 & dla\ x<0\\ e^{-x} & dla\ x \ge 0
\end{cases}}\)

wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

pierwszy przedział daje oczywiście \(\displaystyle{ 0}\), ale co z \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ?
całka daje\(\displaystyle{ \ln e^x}\) czyli \(\displaystyle{ x}\) i .. mam go liczyć w granicach od \(\displaystyle{ - \infty}\) do \(\displaystyle{ x}\) ?

[miodzio1988]

Z definicji dystrybuanty od razu to rozpisz

[karolvp]

okay, więc \(\displaystyle{ F}\) dla \(\displaystyle{ X}\) o gęstości \(\displaystyle{ f}\) to

\(\displaystyle{ F(X)= \int_{- \infty }^{x} f(t)dt}\)

a więc

\(\displaystyle{ F(X)= \int_{- \infty }^{0} f(t)dt + \int_{0}^{x} f(t)dt}\) , gdzie \(\displaystyle{ t= e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ = 0 + \int_{0}^{x} e^{-x}dx}\)

gdzie robię błąd ?