Dla jakiej stałej funkcja jest gęstością

[leszczu450]

Cześć !

Proste zadanie, a jakoś nie mogę tego poprawnie rozwiązać.

Dana jest funkcja

\(\displaystyle{ f(x)= ae^{-\left| x\right| }}\)

Pytanie jest takie: dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest gętością pewnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

Wiem, ze przecałkować domniemaną funkcję gęstości, przyrównać do jedynki i wyliczyć \(\displaystyle{ a}\). Problem z tym, że nie wiem w jakich granicach dokonać całkowania. Całkować po \(\displaystyle{ \RR}\) ?

Z góry dzięki!

[Spektralny]

Dla takiej by

\(\displaystyle{ \int\limits_{\mathbb{R}} f(x)\,{\rm d}x = 1.}\)

[miodzio1988]

Tak, po \(\displaystyle{ R}\)

[leszczu450]

\(\displaystyle{ \int\limits_{\mathbb{R}} ae^{\left| x\right| }\,{\rm d}x = 1 \\ \int_{- \infty}^{0} ae^{-x} \dd{x} + \int_{- \infty}^{0}ae^{x} \dd{x}}\)

I z tego mam, ze \(\displaystyle{ a=1/2}\).

Dzięki : )