Zdefiniować dystrybuantę dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie ciągłym z gęstością
\(\displaystyle{ f(x)=0, x \in(- \infty , -1) \cup (1, + \infty )}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x+1, x \in [-1, 0]}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2}, x \in (0, 1]}\)
Dla \(\displaystyle{ x<-1}\) wyszło mi \(\displaystyle{ F(x)=0}\), dla \(\displaystyle{ x \in [-1, 0] F(x)= \frac{ x^{2} }{2}+x- \frac{3}{2}}\), dla \(\displaystyle{ x \in (0, 1] F(x)= \frac{x}{2}- \frac{3}{2}}\) i dla \(\displaystyle{ x>1}\) wyszło mi \(\displaystyle{ F(x)=-1}\). Nie jestem pewna, czy to jest dobrze, dlatego proszę o sprawdzenie
Zdefiniować dystrybuantę...
-
zieliksonek
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 3 lis 2012, o 16:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
-
miodzio1988
Zdefiniować dystrybuantę...
No to juz tutaj mamy zle...zieliksonek pisze: i dla \(\displaystyle{ x>1}\) wyszło mi \(\displaystyle{ F(x)=-1}\). Nie jestem pewna, czy to jest dobrze, dlatego proszę o sprawdzenie
-
zieliksonek
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 3 lis 2012, o 16:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Zdefiniować dystrybuantę...
Moglibyście mi pokazać jak to policzyć na tym przedziale, w którym jest źle?
-
miodzio1988
Zdefiniować dystrybuantę...
No w tym moim to jest najzwyklejsza definicja dystrybuanty. Bo dla funkcji \(\displaystyle{ F(x)}\) mamy
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }F (x) =1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }F (x) =1}\)
-
zieliksonek
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 3 lis 2012, o 16:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Zdefiniować dystrybuantę...
A jak to liczyć np. w przedziale \(\displaystyle{ x \in [-1,0]}\)? Gdzieś w tych całkach po drodze muszę mieć błąd, skoro na końcu wychodzi mi \(\displaystyle{ -1}\).
Liczyłam tak: \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{-1}0dt + \int_{-1}^{x}(t+1)dt}\) i wyszło mi jak w poście powyżej.-- 5 sty 2015, o 20:25 --Poprawiłam, proszę o sprawdzenie, czy teraz się zgadza:
dla \(\displaystyle{ x<-1 F(x)=0}\), dla \(\displaystyle{ x \in [-1,0] F(x)= \frac{1}{2} x^{2}+x+ \frac{1}{2}}\), dla \(\displaystyle{ x \in (0,1] F(x)= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}}\) i dla \(\displaystyle{ x>1 F(x)=1}\)
W tym zadaniu trzeba było policzyć jeszcze wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe i prawdopodobieństwa. Proszę o sprawdzenie, czy jest dobrze:
\(\displaystyle{ P(X \ge 1)=0}\), \(\displaystyle{ P(X<2)=1}\), \(\displaystyle{ P(0,5<X \le 1)= \frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ P(X=1,5)=0}\)
\(\displaystyle{ F(-1)=0}\), \(\displaystyle{ F(0)= \frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ F(1)=1}\), \(\displaystyle{ F(2)=1}\)
\(\displaystyle{ EX= \frac{1}{12}}\), \(\displaystyle{ DX= \frac{ \sqrt{35} }{12}}\)
Liczyłam tak: \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{-1}0dt + \int_{-1}^{x}(t+1)dt}\) i wyszło mi jak w poście powyżej.-- 5 sty 2015, o 20:25 --Poprawiłam, proszę o sprawdzenie, czy teraz się zgadza:
dla \(\displaystyle{ x<-1 F(x)=0}\), dla \(\displaystyle{ x \in [-1,0] F(x)= \frac{1}{2} x^{2}+x+ \frac{1}{2}}\), dla \(\displaystyle{ x \in (0,1] F(x)= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}}\) i dla \(\displaystyle{ x>1 F(x)=1}\)
W tym zadaniu trzeba było policzyć jeszcze wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe i prawdopodobieństwa. Proszę o sprawdzenie, czy jest dobrze:
\(\displaystyle{ P(X \ge 1)=0}\), \(\displaystyle{ P(X<2)=1}\), \(\displaystyle{ P(0,5<X \le 1)= \frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ P(X=1,5)=0}\)
\(\displaystyle{ F(-1)=0}\), \(\displaystyle{ F(0)= \frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ F(1)=1}\), \(\displaystyle{ F(2)=1}\)
\(\displaystyle{ EX= \frac{1}{12}}\), \(\displaystyle{ DX= \frac{ \sqrt{35} }{12}}\)