Funkcja gęstość i pole
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 1 raz
Funkcja gęstość i pole
Mam takie pytanie, czy jeżeli mam rozkład jednostajny na trójkącie np. o wierzchołkach (0,0), (0,1), (1,1), to aby znaleźć wartość funkcji gęstości dla punktów należących do tego trójkąta (tam gdzie nie jest równa 0) można obliczyć pole tego trójkąta zamiast korzystać z całki podwójnej?
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 1 raz
Funkcja gęstość i pole
A czy to możliwe, że w tym zadaniu ta metoda nie zadziałała?
rozkład jednostajny na trójkącie o wierzchołkach (0,0), (1,2), (2,0)?
Pole wychodzi równe 2, a z całki inaczej
rozkład jednostajny na trójkącie o wierzchołkach (0,0), (1,2), (2,0)?
Pole wychodzi równe 2, a z całki inaczej
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 1 raz
Funkcja gęstość i pole
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{0}^{2x} c dydx + \int_{1}^{2} \int_{0}^{-2x+4}c dydx = 1}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}cy| ^{2x} _{0}+ \int_{1}^{2}cy| ^{-2x+4} _{0} dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} 2cxdx - \int_{1}^{2} 2cxdx + \int_{1}^{2} 4cdx}\)
\(\displaystyle{ 2c \frac{1}{2} x ^{2}| ^{1} _{0} -2c \frac{1}{2}x ^{2}| ^{2} _{1} +4cx| ^{2} _{1}}\)
\(\displaystyle{ c-c(4-1)+4c(2-1) = 2c}\)
i z tego wszystkiego wychodzi \(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}}\)
gdzie jest błąd?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}cy| ^{2x} _{0}+ \int_{1}^{2}cy| ^{-2x+4} _{0} dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} 2cxdx - \int_{1}^{2} 2cxdx + \int_{1}^{2} 4cdx}\)
\(\displaystyle{ 2c \frac{1}{2} x ^{2}| ^{1} _{0} -2c \frac{1}{2}x ^{2}| ^{2} _{1} +4cx| ^{2} _{1}}\)
\(\displaystyle{ c-c(4-1)+4c(2-1) = 2c}\)
i z tego wszystkiego wychodzi \(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}}\)
gdzie jest błąd?
Funkcja gęstość i pole
No przecież pole wynosi \(\displaystyle{ P=2}\) więc aby całkowało sie to funkcja gęstości musi być postaci
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{P}}\)
dla \(\displaystyle{ (x,y) \in D}\)
gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest Twoim trójkątem. Na reszcie płaszczyzny wiadomo zero
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{P}}\)
dla \(\displaystyle{ (x,y) \in D}\)
gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest Twoim trójkątem. Na reszcie płaszczyzny wiadomo zero