Funkcja gęstość i pole

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
duze_jablko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 1 raz

Funkcja gęstość i pole

Post autor: duze_jablko2 »

Mam takie pytanie, czy jeżeli mam rozkład jednostajny na trójkącie np. o wierzchołkach (0,0), (0,1), (1,1), to aby znaleźć wartość funkcji gęstości dla punktów należących do tego trójkąta (tam gdzie nie jest równa 0) można obliczyć pole tego trójkąta zamiast korzystać z całki podwójnej?
miodzio1988

Funkcja gęstość i pole

Post autor: miodzio1988 »

Można, to jest to samo w tym przypadku
duze_jablko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 1 raz

Funkcja gęstość i pole

Post autor: duze_jablko2 »

A czy to możliwe, że w tym zadaniu ta metoda nie zadziałała?
rozkład jednostajny na trójkącie o wierzchołkach (0,0), (1,2), (2,0)?
Pole wychodzi równe 2, a z całki inaczej
miodzio1988

Funkcja gęstość i pole

Post autor: miodzio1988 »

Nie jest możliwe. Pokaż jak liczysz, będziemy szukać błędu
duze_jablko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 1 raz

Funkcja gęstość i pole

Post autor: duze_jablko2 »

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{0}^{2x} c dydx + \int_{1}^{2} \int_{0}^{-2x+4}c dydx = 1}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}cy| ^{2x} _{0}+ \int_{1}^{2}cy| ^{-2x+4} _{0} dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} 2cxdx - \int_{1}^{2} 2cxdx + \int_{1}^{2} 4cdx}\)

\(\displaystyle{ 2c \frac{1}{2} x ^{2}| ^{1} _{0} -2c \frac{1}{2}x ^{2}| ^{2} _{1} +4cx| ^{2} _{1}}\)

\(\displaystyle{ c-c(4-1)+4c(2-1) = 2c}\)

i z tego wszystkiego wychodzi \(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}}\)

gdzie jest błąd?
miodzio1988

Funkcja gęstość i pole

Post autor: miodzio1988 »

No przecież pole wynosi \(\displaystyle{ P=2}\) więc aby całkowało sie to funkcja gęstości musi być postaci

\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{P}}\)

dla \(\displaystyle{ (x,y) \in D}\)

gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest Twoim trójkątem. Na reszcie płaszczyzny wiadomo zero
ODPOWIEDZ