Zbieżność według rozkładu (słaba zbieżność)

[karolcia_23]

Hej mam pytanie czy ktoś może wyjaśnić mi zadanie, mam je już rozwiązane ale nie do końca je rozumiem, z góry dziękuje

ZAD. 1
Zbadać zbieżność według rozkładu ciągu \(\displaystyle{ X_1,X_2,...}\) gdzie
\(\displaystyle{ P(X_n=n)=P(X_n=-n)=\frac{1}{2}}\).

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|}
\hline
X_n=x & -n & n \\ \hline
P(X_n=x) & 1/2 & 1/2 \\ \hline
\end{tabular}}\)

\(\displaystyle{ F_X_n(t)=egin{cases} 0 quad t<-n \ frac{1}{2} quad t in [-n,n) \ 1 quad t ge nend{cases}}\) \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)
\(\displaystyle{ F(t)=\frac{1}{2}}\)
Mam taka odpowiedź : To nie jest dystrybuanta, czyli brak zbieżności według rozkładu.
A moje pytanie jest takie dlaczego to nie jest dystrybuanta??

[robertm19]

Ponieważ dytrybuanta powinna w plus nieskończoność zbiegać do 1 a w minus nieskończoność do 0. Ta jest stale równa 0.5/

[karolcia_23]

i tak jest zawsze, że dystrybuanta powinna w plus nieskończoność zbiegać do 1 a w minus nieskończoność do 0, bo już nie pamiętam?