Mamy 5 szuflad ładujemy tam 12 przedmiotów (losowo).
liczyłem to tak jak tutaj w ostatnim poście:
40162.htm
Policzmy najpierw zdarzenie przeciwne, iż żadna szuflada nie będzie pusta.
W tym celu zapiszmy 12 jako sumę liczb naturalnych:
\(\displaystyle{ \left\{8,1,1,1,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{7,2,1,1,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{6,3,1,1,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{6,2,2,1,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{5,3,2,1,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{5,2,2,2,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{5,4,1,1,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{4,4,2,1,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{4,3,3,1,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{4,2,2,2,2 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{4,3,2,2,1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{3,3,2,2,2 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{3,3,3,2,1 \right\}}\)
razem 13 takich "zestawów"
Teraz zapisujemy prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - \left[ \frac{ \frac{5!}{4!} {12 \choose 8} {4 \choose 1} \cdot 3 \cdot 2 }{5^{12}}
+
\frac{ \frac{5!}{3!} {12 \choose 7} {5 \choose 2}\cdot 3 \cdot 2 }{5^{12} }}+ \frac{ \frac{5!}{3!} {12 \choose 6} {6 \choose 3}\cdot 3 \cdot 2 }{5^{12}}+ \frac{ \frac{5!}{2! \cdot 2!} {12 \choose 6} {6 \choose 2}\cdot {4 \choose 2} \cdot 2 }{5^{12} } + \frac{ \frac{5!}{2!} {12 \choose 5} {7 \choose 3}\cdot {4 \choose 2} \cdot 2 }{5^{12} } + \\ \right]}\)
itd. ale mam problem napisać ze względu:
że taka formuła jest ok:
[spoiler]
Kod: Zaznacz cały
[tex]P(A) = 1 - left[ frac{ frac{5!}{4!} {12 choose 8} {4 choose 1} cdot 3 cdot 2 }{5^{12}}
+
frac{ frac{5!}{3!} {12 choose 7} {5 choose 2}cdot 3 cdot 2 }{5^{12} }}+ frac{ frac{5!}{3!} {12 choose 6} {6 choose 3}cdot 3 cdot 2 }{5^{12}}+ frac{ frac{5!}{2! cdot 2!} {12 choose 6} {6 choose 2}cdot {4 choose 2} cdot 2 }{5^{12} } + frac{ frac{5!}{2!} {12 choose 5} {7 choose 3}cdot {4 choose 2} cdot 2 }{5^{12} } + \ frac{ frac{5!}{3!}
}{1}
ight][/tex]
Podczas gdy taka już nie działa, a na końcu dopisałem w liczniku tylko " {n choose k} "
[spoiler]
Kod: Zaznacz cały
[tex]P(A) = 1 - left[ frac{ frac{5!}{4!} {12 choose 8} {4 choose 1} cdot 3 cdot 2 }{5^{12}}
+
frac{ frac{5!}{3!} {12 choose 7} {5 choose 2}cdot 3 cdot 2 }{5^{12} }}+ frac{ frac{5!}{3!} {12 choose 6} {6 choose 3}cdot 3 cdot 2 }{5^{12}}+ frac{ frac{5!}{2! cdot 2!} {12 choose 6} {6 choose 2}cdot {4 choose 2} cdot 2 }{5^{12} } + frac{ frac{5!}{2!} {12 choose 5} {7 choose 3}cdot {4 choose 2} cdot 2 }{5^{12} } + \ frac{ frac{5!}{3!} {n choose k} } }{1}
ight][/tex]
juz nie działa??
Dla przykładu:
ok formuła:
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - \left[ \frac{ \frac{5!}{4!} {12 \choose 8} {4 \choose 1} \cdot 3 \cdot 2 }{5^{12}}
+
\frac{ \frac{5!}{3!} {12 \choose 7} {5 \choose 2}\cdot 3 \cdot 2 }{5^{12} }}+ \frac{ \frac{5!}{3!} {12 \choose 6} {6 \choose 3}\cdot 3 \cdot 2 }{5^{12}}+ \frac{ \frac{5!}{2! \cdot 2!} {12 \choose 6} {6 \choose 2}\cdot {4 \choose 2} \cdot 2 }{5^{12} } + \frac{ \frac{5!}{2!} {12 \choose 5} {7 \choose 3}\cdot {4 \choose 2} \cdot 2 }{5^{12} } + \\ \frac{ \frac{5!}{3!}
}{1} \right]}\)
nie działająca:
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - \left[ \frac{ \frac{5!}{4!} {12 \choose 8} {4 \choose 1} \cdot 3 \cdot 2 }{5^{12}}
+
\frac{ \frac{5!}{3!} {12 \choose 7} {5 \choose 2}\cdot 3 \cdot 2 }{5^{12} }}+ \frac{ \frac{5!}{3!} {12 \choose 6} {6 \choose 3}\cdot 3 \cdot 2 }{5^{12}}+ \frac{ \frac{5!}{2! \cdot 2!} {12 \choose 6} {6 \choose 2}\cdot {4 \choose 2} \cdot 2 }{5^{12} } + \frac{ \frac{5!}{2!} {12 \choose 5} {7 \choose 3}\cdot {4 \choose 2} \cdot 2 }{5^{12} } + \\ \frac{ \frac{5!}{3!}
{n \choose k} }{1} \right]}\)
Zależy mi aby ktoś mi powiedział czy dobrze próbowałem rozwiązać to zadanie tym sposobem
oraz ewentualnie dodatkowo podać alternatywne rozwiązanie.
