Piłki, parking, 5 kart, urna, żetony - 5 zadań.

[lupek33]

Hej! Nie umiem sobie poradzić z tymi zadaniami. Będę wdzięczny jeżeli znajdzie się osoba która zechce mi pomóc.

1 Tenista który ma w torbie 2 piłki tenisowe białe i 2 żółte, wyciąga na chybił trafił dwie piłki do rozegrania meczu.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że tenisista wyciągnie z torby:
a) dwie piłki białe
b) dwie piłki tego samego koloru
c) dwie piłki różnych kolorów

2. Na parkingu wolne są 4 kolejne miejsca. Wjeżdżają 3 samochody: S1, S2, S3 i parkują na miejscach przypadkowo wybranych spośrd wolnych miejsc. Oblicz prawdopodobieństwo że samochód S2 zaparkuje między samochodem S1 i S3

3. Wśród 5 kart znajdują sie 3 asy i 2 króle. Karty te tasujemy, wyciagamy losowo 3 razy po jednej karcie i układamy w kolejności losowania.
Sprawdź co jest bardziej prawdopodobne: w rzedzie znajdują się same asy czy w rzędzie znajduje się tylko jeden król?

4. Z urny w której znajduje sie 10 kul białych i 5 czarnych dwukrotnie losujemy po 1 kuli bez zwracania. które ze zdarzeń:
A- wylosowanie kul o różnych kolorach
B - wylosowanie kul w tym samym kolorze jest bardziej prawdopodobne?

5. W pojemniku znajdują się 2 żetony białe oznaczone cyfrą 1, dwa żetony niebieskie oznaczone cyfrą 2 i dwa zetony zielone z których jeden jest oznaczony cyfrą 1 a drugi cyfrą 2
Z pojemnika losujemy 2 żetony:
Rozważ zdarzenia:
A- wylosowanie żetonów tego samego koloru
B- wylosowanie żetonu oznaczonego tą sama cyfrą
Wykaż że zdarzenia A i B są niezależne.

[wb]

1.
a)
\(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 2}}{{4 \choose 2}}}\)

b)
\(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 2}+{2 \choose 2}}{{4 \choose 2}}}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}}{{4 \choose 2}}}\)

[lupek33]

dzieki za pomoc

[wb]

2.
s2 będzie stał pomiędzy s1 i s2 gdy będą stały w kolejności s1,s2,s3 lub s3,s2,s1 oraz gdy zajmą one 3 pierwsze miejsca wolne na parkingu lub trzy ostatnie. Zatem mamy \(\displaystyle{ 2\cdot 2=4}\) wyniki sprzyjające, przy wszystkich wynikach: \(\displaystyle{ 4\cdot 3\cdot 2=24}\).

Prawdopodobieństwo więc \(\displaystyle{ \frac{4}{24}=\frac{1}{6}}\)