Witam, mam problem z zadaniem z książki Sztencla. Treść to:
znaleźć rozkład warunkowy \(\displaystyle{ X}\) pod warunkiem \(\displaystyle{ X+Y=t}\) gdzie \(\displaystyle{ X,Y}\) iid o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,\lambda^2)}\).
Szczerze to w ogóle nie za bardzo wiem o co chodzi... W tym rozdziale jest podany ,,przepis" że \(\displaystyle{ f_{X|Y}(x|y)= \frac{g(x,y)}{ \int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)dx }}\), gdzie \(\displaystyle{ g}\) jest gęstością \(\displaystyle{ (X,Y)}\) jest warunkową gęstością \(\displaystyle{ X}\) pod warunkiem \(\displaystyle{ Y}\) więc z tego co rozumiem jakbym to wyliczył to bym miał co chcę.... tylko nie za bardzo to czuję... tzn pod \(\displaystyle{ Y}\) mam podstawić \(\displaystyle{ X+Y}\)? jak wtedy wygląda gęstość łączna \(\displaystyle{ g(x,x+y)}\)???
PS tzn \(\displaystyle{ U=X+Y}\) gdzie \(\displaystyle{ U \sim N(0,2\lambda^2)}\) rozkład łączny też powinien być normalny tylko nie wiem z jakimi parametrami i co dalej... wstawiać i wyliczać po prostu?