dystrybuanta, gęstość, wartość oczekiwana, wariancja

[matematyka_u_dj-a]

Witajcie. Pomoże ktoś z tymi zadankami ? Jak je rozwiązać ? Nie mam bladego pojęcia. :/

Będę wdzięczny. Z góry dzięki.

-

1. Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ a}\) tak, aby funkcja była dystrybuantą. Wyznacz gęstość, wartość oczekiwaną, wariancję. Narysuj wykresy dystrybuanty i gęstości.

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0\ &\text{dla}\ x\le 4 \\ 1-\frac{a}{x}\ &\text{dla}\ x>4 \end{cases}}\)

2. Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ a}\) tak, aby funkcja była gęstością. Wyznacz dystrybuantę, wartość oczekiwaną, wariancję. Narysuj wykresy dystrybuanty i gęstości.

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} ax^2,\ &\text{gdy}\ |x|<1 \\ 0,\ &\text{gdy}\ |x|\ge 1 \end{cases}}\)

[_radek]

2) gęstość całkuje się do jedynki, więc \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}g(x)dx=1}\) poza obszarem \(\displaystyle{ [-1,1]}\) ta funkcja jest stale równa 0, więc \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}ax^2=1}\) no więc wyciągając przed całkę i dzieląc \(\displaystyle{ a= \frac{1}{\int_{-1}^{1}x^2}}\).
Będziesz wtedy gęstość na wartość oczekiwaną masz wzorek \(\displaystyle{ \EE X = \int xg(x)dx}\) dystrybuanta to \(\displaystyle{ F(s)=\begin{cases}0, s<-1\\ \int_{-1}^{s}g(s)dx , x\in(-1,1)\\1,s>1\end{cases}}\)