Para orłów.

Sinnley · Post autor: **Sinnley** » 16 gru 2014, o 16:38

Witam, mam pytanie dotyczące powtórzeń w zdarzeniach losowych, kiedy powtórzeń ma być mniej niż liczba samych sprawdzeń. Mam na myśli to, jak bez wypisywania sobie wszystkich możliwości obliczyć szanse na to, że jakieś powtórzenie nastąpi. Przykładowo gdy rzucamy moneta 3 razy możliwości mamy 8. Moim pytaniem jest jak w takiej lub innej podobnej sytuacji obliczyć ile razy w tych ośmiu przypadkach wystąpią dwa orły lub dwie reszki pod rząd. Łatwo sobie to rozpisać lub wyobrazić i wpaść na to ze takie sytuacje są 4 . Ale co jeśli np ja chce 4 powtórzenia w 30 rzutach? Chciałbym się dowiedzieć jak to działa w takich dużych przypadkach.

Mortify · Post autor: **Mortify** » 17 gru 2014, o 00:32

Wybierasz czas wypadnięcia pierwszego orła - \(\displaystyle{ 29}\) możliwości, za nim drugi orzeł - \(\displaystyle{ 1}\) możliwość, reszta to reszki.

Zatem to o co pytasz ma prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{29}{2^{30}}}\). Teraz już chyba uogólnisz to z łatwością. Oczywiście, to jest prawdopodobieństwo wypadnięcia dwóch orłów pod rząd przy 30 rzutach monetą, a reszta to mają być reszki.

Podobnie otrzymamy, gdy zamienimy orły z reszkami.

Natomiast niewielkiej modyfikacji trzeba, jeśli pytamy o ciąg dwóch orłów pod rząd, gdy reszta jest nieważna (mogą występować pojedyncze orły / reszki).

Sinnley · Post autor: **Sinnley** » 18 gru 2014, o 21:34

Dokładnie o taką sytuację mi chodzi. Nie liczy się dla mnie kiedy wypadnie " piątka " czy inna ilość orłów czy reszek pod rząd, i ile takich rzędów ma być zależy mi jedynie na określeniu ilości kombinacji spośród wszystkich możliwych, w których taki ciąg zajdzie.