Prawdopodobieństwo wylosowania karty w 2 próbach i 9 osobach

Studenciak2 · Post autor: **Studenciak2** » 15 gru 2014, o 22:17

A więc tak, mamy standardową talię 52 kart (od 2 do A, cztery kolory).
I teraz, rozumiem, że szansa na wylosowanie konkretnej karty (powiedzmy dwójki - bez znaczenia kolor) wynosi 4/52 jeśli losuję jedną kartę i 4/26 jeśli losuję 2 karty.

Jednakże jak obliczyć prawdopodobieństwo w takiej sytuacji:
jest 9 osób losujących i każda ma wylosować 2 karty, ale losowanie odbywa się tak, że każdy losuje po kolei po jednej karcie i karty te nie są zwracane do talii, czyli np. ja losuję jako pierwszy jedną kartę, potem 8 kolejnych osób losuje też po jednej i kolejka wraca do mnie i losuję drugą kartę (czyli w tym przypadku za drugim razem losuję już z talii kart która wynosi 42 karty).

Powtórzę założenia dla jasności:
- nie zwracamy kart, tylko je zatrzymujemy
- nikt nie wie jaką kartę wylosowali inni (tylko my sami wiemy co wylosowaliśmy)

Pytania:
- jaka jest % szansa, że wylosuję dwójkę za pierwszym a jaka za drugim razem
- jak obliczyć łączną szansę, że wylosuję dwójkę podczas takiego losowania dwóch kart.
- czy osoba która losuje jako druga ma taką samą % szansę ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 gru 2014, o 22:27

I teraz, rozumiem, że szansa na wylosowanie konkretnej karty (powiedzmy dwójki - bez znaczenia kolor) wynosi 4/52 jeśli losuję jedną kartę i 4/26 jeśli losuję 2 karty.

Tak prosto to nie ma: szansa na to,że wylosujesz conajmniej jedną dwójkę przy losowaniu dwóch kart wynosi \(\displaystyle{ 1- {48 \choose 2}/ {52 \choose 2}}\) (o ile losujesz dwie karty naraz).

Studenciak2 · Post autor: **Studenciak2** » 15 gru 2014, o 22:44

a4karo pisze:
\(\displaystyle{ {48 \choose 2}/ {52 \choose 2}}\).

- z czego to wynika ??
Dobrze obliczyłem, że wynik to 0,077, czyli 7,7% szansy na to, że jedna z tych dwóch kart to dwójka.

P.S. Nie rozumiem zatem tutaj czegoś. Ponieważ, jeśli losowałbym jedną kartę, to dwójkę wylosuję raz na 13 razy, więc jest ~7,69% szansy, że wylosuję dwójkę jak losuję tylko jedną kartę, więc przy dwóch kartach to powinno być ok 15%

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 gru 2014, o 23:21

Dwie karty możesz wylosować na \(\displaystyle{ {52 \choose 2}}\) sposobów. Żle będzie, gdy wylosujesz obie karty z zestawu 48 kart, które nie sa dwójkami - a to możesz zrobić na \(\displaystyle{ {48 \choose 2}}\) sposobów

A wynik wychodzi .149321

Studenciak2 · Post autor: **Studenciak2** » 15 gru 2014, o 23:37

Okej, tak czy inaczej mówisz tutaj o czymś co miałem już wcześniej obliczone (moje, dość ogólne obliczenia dawały wynik ~15% i dla tej sytuacji w zupełności to wystarcza).

Wiesz może jak obliczyć to o co pytam w pierwszym poście ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 gru 2014, o 23:37

P.S. Nie rozumiem zatem tutaj czegoś. Ponieważ, jeśli losowałbym jedną kartę, to dwójkę wylosuję raz na 13 razy, więc jest ~7,69% szansy, że wylosuję dwójkę jak losuję tylko jedną kartę, więc przy dwóch kartach to powinno być ok 15%

to jest bzdura. Bo tym tokiem myślenia dojdziesz do tego, że po np 20 losowaniach musisz trafić już dwojke a tak nie jest

Studenciak2 · Post autor: **Studenciak2** » 15 gru 2014, o 23:41

Dzięki za zwrócenie uwagi, jak zatem "jest" faktycznie ??

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 gru 2014, o 23:54

Miodzio troche przesadził: istotnie szansa na to, że ciągnąc dwie karty wyciągniesz dwojkę jest w przybliżniu dwa razy większa, niż gdybyć losował raz. Bierze się to stąd, że 52 jest stosunkowo duże w porównaniu 2. Ale ta liniowa tendencja będzie słabła w miarę ilości losowań.
Zanalisuj sobie przykład taki: talia 4 kart, dwie dwójki, dwie trójki. Tu już nie będzie liniowo.

Studenciak2 · Post autor: **Studenciak2** » 15 gru 2014, o 23:57

Aaaa to wiem, i zdaję sobie sprawę, że nie będzie to rosło liniowo, ale przy tym pierwszy przypadku (losowanie jednej karty a losowanie dwóch kart) jest to poprawny wynik.
Zbyt ogólnie tamto napisałem, ale nie chodzi o dalszy rozwój (bo nie zamierzałem analizować losowania większej ilości kart) tylko o ogólny sens .

Wróćmy zatem do pierwszego postu i mojego problemu.

Z góry dzięki -- 17 gru 2014, o 22:50 --I co, nie ma tutaj kozaka na moje zadanie ??