Prawdopodobieństwo wylosowania karty

[bolt9]

Z talii 52 kart wylosowano kartę i nie oglądając jej wsunięto do drugiej takiej samej talii
kart, po czym karty potasowano. Z powiększonej o jedną kartę talii kart wylosowano znów
jedną kartę i nie oglądając jej włożono do trzeciej talii 52 kart, tasując je ponownie. Znów
wylosowano jedną kartę z ostatniej z talii 53 kart i włożono ją do czwartej talii 52 kart. Tę
ostatnią talię potasowano i wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo p , że
wylosowana karta jest dwójką?

Dodam, że w talii kart znajdują sie 4 'dwójki'.

[Gouranga]

i w czym problem?
jakie jest p-stwo że z pierwszej wyjęto dwójkę i włożono do drugiej?
jakie że z drugiej wyjęto dwójkę itd. ?

[bolt9]

P-stwo że z pierwszej wyjeto dwojke to 4/52.
Dla drugiej talii kart 5/53.
Dla trzeciej 5/53.
Dla czwartej 5/53.

Dobrze rozumuję? I co dalej?

[Gouranga]

źle rozumujesz
dla pierwszej ok
ale dla drugiej nie jest 5/53
dla drugiej p-stwo wyniesie \(\displaystyle{ \frac{4}{52}\cdot \frac{5}{53} + \frac{48}{52}\cdot \frac{4}{53}}\)

dla każdej następnej będzie bardziej złożone chociaż tak na prawdę wartość pozostanie taka sama, przelicz to co podałem

[bolt9]

To mam \(\displaystyle{ \frac{212}{2756}}\).
W takim razie dla trzeciej talii będzie \(\displaystyle{ \left(\frac{4}{52}\cdot \frac{5}{53} + \frac{48}{52}\cdot \frac{4}{53}\right) \cdot \frac{5}{53} + \frac{48}{52} \cdot \frac{4}{53}}\) ?

[Gouranga]

skróć ten ułamek, z drugiej talii możesz wyciągnąć z p-stwem \(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\)
z każdej następnej z dokładnie takim samym bo dla każdej talii wynika z poprzedniej

[bolt9]

Dziękuję!