Suma dwóch zmiennych o złożonych rozkładach dwumianowych.

[matematyk888]

Witam,
mam problem z poniższym zadaniem:

Niech \(\displaystyle{ X_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ X_{2}}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o złożonych rozkładach dwumianowych z parametrami odpowiednio \(\displaystyle{ (n,q_{1},F_{1})}\) oraz \(\displaystyle{ (n,q_{2},F_{2})}\) a więc z tym samym pierwszym parametrem i dowolnymi pozostałymi parametrami.
Rozkład sumy \(\displaystyle{ W=X_{1}+X_{2}}\) tych zmiennych daje się przedstawić także w postaci rozkładu złożonego dwumianowego o parametrach \(\displaystyle{ (n,q_{*},F_{*})}\), z dystrybuantą \(\displaystyle{ F_{*}}\) daną wzorem o postaci:

\(\displaystyle{ F_{*}(x)=a\cdot F_{1}(x)+b\cdot F_{2}(x)+(1-a-b)\cdot F_{1}*F_{2}(x)}\),

gdzie \(\displaystyle{ F_{1}*F_{2}(x)}\) oznacza dystrybuantę rozkładu sumy dwóch zmiennych losowych o dystrybuantach \(\displaystyle{ F_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ F_{2}}\).
Parametry \(\displaystyle{ q_{*}}\) oraz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ W}\) są funkcjami parametrów \(\displaystyle{ q_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ q_{2}}\) rozkładów zmiennych \(\displaystyle{ X_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ X_{2}}\). Podaj te funkcje.

Funkcja generująca momenty dla tegoż rozkładu wyniesie oczywiście:

\(\displaystyle{ M_{W}(t)=(p_{1}+q_{1}\cdot M_{1}(t))^{n}\cdot (p_{2}+q_{2}\cdot M_{2}(t))^{n}}\),

jednakże nie wiem jak to przełożyć na dystrybuantę. W książce prof.Otto jest pokazany przykład dla n=1, jednak są tam podane same wzory bez wyprowadzeń.

Z góry dzięki.-- 14 gru 2014, o 19:37 --Już nieaktualne, można zamknąć.