Funkcja masy prawdopodobieństwa
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 1 lis 2014, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Funkcja masy prawdopodobieństwa
Cześć! Mam do rozwiązania oto 3 zadania.
1.
Rozważmy próbę refleksu, którą można powtarzać wielokrotnie i każdy jej wynik jest niezależny od pozostałych. Próba dla osoby o odpowiednio dobrym czasie reakcji da je w 90% wynik pozytywny, zaś dla osób o niewystarczającym czasie reakcji - w 10%. Miarą sukcesu w teście jest pomyślny wynik w większości prób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba, która odniosła sukces w całym teście ma rzeczywiście dostatecznie dobry czas reakcji, jeśli cały test składa sił z trzech prób?
2.
a) Rzucamy symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ k}\) rzutach ani razu nie wypadnie orzeł? Jakie jest prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ k + 1}\)-szym rzucie pierwszy raz wypadnie orzeł?
b) Rzucamy monetą symetryczną tak długo, aż nie wypadnie orzeł. Niech\(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę wykonanych rzutów. Wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X}\) (za pomocą funkcji masy prawdopodobieństwa)
3.
Rzucamy monetą symetryczną \(\displaystyle{ 100}\)razy. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbą wyrzuconych orłów. Wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X}\) (za pomocą funkcji masy prawdopodobieństwa).
AD 1. Bayes?
\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10}
P(Z|N) = \frac{1}{10}
P(D|Z) = szukane
P( \ge 2Z|D) = \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10}}\) i cóśtam dalej
AD 2. a) Po prostu \(\displaystyle{ p^{k}}\), a potem \(\displaystyle{ p^{(k+1)}}\)?
b)
AD 3. Czyżby to miało być \(\displaystyle{ P(X=k) = {100 \choose k} \cdot p^{100}?}\)
Czy jestem na 'dobrej drodze', czy mój umysł błądzi? Proszę o pomoc i z góry dziękuję.
1.
Rozważmy próbę refleksu, którą można powtarzać wielokrotnie i każdy jej wynik jest niezależny od pozostałych. Próba dla osoby o odpowiednio dobrym czasie reakcji da je w 90% wynik pozytywny, zaś dla osób o niewystarczającym czasie reakcji - w 10%. Miarą sukcesu w teście jest pomyślny wynik w większości prób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba, która odniosła sukces w całym teście ma rzeczywiście dostatecznie dobry czas reakcji, jeśli cały test składa sił z trzech prób?
2.
a) Rzucamy symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ k}\) rzutach ani razu nie wypadnie orzeł? Jakie jest prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ k + 1}\)-szym rzucie pierwszy raz wypadnie orzeł?
b) Rzucamy monetą symetryczną tak długo, aż nie wypadnie orzeł. Niech\(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę wykonanych rzutów. Wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X}\) (za pomocą funkcji masy prawdopodobieństwa)
3.
Rzucamy monetą symetryczną \(\displaystyle{ 100}\)razy. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbą wyrzuconych orłów. Wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X}\) (za pomocą funkcji masy prawdopodobieństwa).
AD 1. Bayes?
\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10}
P(Z|N) = \frac{1}{10}
P(D|Z) = szukane
P( \ge 2Z|D) = \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10}}\) i cóśtam dalej
AD 2. a) Po prostu \(\displaystyle{ p^{k}}\), a potem \(\displaystyle{ p^{(k+1)}}\)?
b)
AD 3. Czyżby to miało być \(\displaystyle{ P(X=k) = {100 \choose k} \cdot p^{100}?}\)
Czy jestem na 'dobrej drodze', czy mój umysł błądzi? Proszę o pomoc i z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 9 gru 2014, o 22:09 przez Nekro, łącznie zmieniany 1 raz.
Funkcja masy prawdopodobieństwa
Bayes, ale sensownie zapisany, to sie do niczego nie nadaje
Nie piszesz czym jest \(\displaystyle{ p}\). Poza tym, moneta jest symetryczna...
Tez do bani zatem
Nie piszesz czym jest \(\displaystyle{ p}\). Poza tym, moneta jest symetryczna...
Tez do bani zatem
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 1 lis 2014, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Funkcja masy prawdopodobieństwa
Nie piszę, czym jest p, bo można się raczej domyślić, formalizm jest tu kwestią raczej drugorzędną, chyba że coś głębszego masz na myśli.
Moneta jest symetryczna, więc prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jak i reszki jest identyczne i wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? Czyli w sumie zamiast p można wstawić \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Dobrze myślę?
Co do jedynki : chodzi Ci jedynie o niesforny zapis niechcący nieuwzględniający zaczęcia od nowej linijki + niepoinformowanie o tym, co symbolizują literki? (Z - osoba pomyślnie przeszła próbę, D - osoba ma 'odpowiednio dobrą czas reakcji', N - osoba nie ma odpowiednio dobrego czasu reakcji)?
Moneta jest symetryczna, więc prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jak i reszki jest identyczne i wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? Czyli w sumie zamiast p można wstawić \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Dobrze myślę?
Co do jedynki : chodzi Ci jedynie o niesforny zapis niechcący nieuwzględniający zaczęcia od nowej linijki + niepoinformowanie o tym, co symbolizują literki? (Z - osoba pomyślnie przeszła próbę, D - osoba ma 'odpowiednio dobrą czas reakcji', N - osoba nie ma odpowiednio dobrego czasu reakcji)?
Funkcja masy prawdopodobieństwa
zgadza sieNekro pisze: Moneta jest symetryczna, więc prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jak i reszki jest identyczne i wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? Czyli w sumie zamiast p można wstawić \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Dobrze myślę?
Co 1 jesli piszesz:
no to jak ja mam to komentowac?i cóśtam dalej
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 1 lis 2014, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Funkcja masy prawdopodobieństwa
Chodziło mi o to, czy moje rozumowanie do "i cóśtam dalej" jest poprawne.miodzio1988 pisze: Co 1 jesli piszesz:
no to jak ja mam to komentowac?i cóśtam dalej
Funkcja masy prawdopodobieństwa
Nie. To są zupełne bzdury, bym się wstydził takie coś wrzucać do sprawdzania\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10} P(Z|N) = \frac{1}{10} P(D|Z) = szukane P( \ge 2Z|D)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 1 lis 2014, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Funkcja masy prawdopodobieństwa
Dlaczegóż więc są to zupełne bzdury i czy dałbyś jakąś wskazówkę/wskazówki? Nie wrzucałbym tych zadań, gdybym nie miał z tematami matematycznymi w nich poruszanymi problemu. W żadnym razie nie wstydzę się mojej ułomności.miodzio1988 pisze:Nie. To są zupełne bzdury, bym się wstydził takie coś wrzucać do sprawdzania\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10} P(Z|N) = \frac{1}{10} P(D|Z) = szukane P( \ge 2Z|D)}\)
Funkcja masy prawdopodobieństwa
Tam ułomność matematyczną wybaczam, ale zapisujesz to tak, że nawet wskazówek nie chce się dawać. Rozpisz wszystkie oznaczenia, wszystkie dane jakie masz, co masz policzyć, z czego korzystasz itd. Tak jakbyś miał kolosa/egzamin. Wtedy Ci powiem co mozesz poprawic
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 1 lis 2014, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Funkcja masy prawdopodobieństwa
D - osoba z dobrą reakcją
N - osoba z niedobrą reakcją
Z - otrzymanie wyniku pozytywnego w próbie
\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(Z|N) = \frac{1}{10}}\)
Szukam prawdopodobieństwa, że jeśli osoba uzyska wynik pozytywny w co najmniej 2 próbach (jako że są 3), to jest to osoba D.
Nie wiem, czy jest to dobre rozumowanie i szczerze mówiąc nie do końca wiem, co dalej.
N - osoba z niedobrą reakcją
Z - otrzymanie wyniku pozytywnego w próbie
\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(Z|N) = \frac{1}{10}}\)
Szukam prawdopodobieństwa, że jeśli osoba uzyska wynik pozytywny w co najmniej 2 próbach (jako że są 3), to jest to osoba D.
Nie wiem, czy jest to dobre rozumowanie i szczerze mówiąc nie do końca wiem, co dalej.