Funkcja masy prawdopodobieństwa

Nekro · Post autor: **Nekro** » 9 gru 2014, o 21:45

Cześć! Mam do rozwiązania oto 3 zadania.
1.
Rozważmy próbę refleksu, którą można powtarzać wielokrotnie i każdy jej wynik jest niezależny od pozostałych. Próba dla osoby o odpowiednio dobrym czasie reakcji da je w 90% wynik pozytywny, zaś dla osób o niewystarczającym czasie reakcji - w 10%. Miarą sukcesu w teście jest pomyślny wynik w większości prób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba, która odniosła sukces w całym teście ma rzeczywiście dostatecznie dobry czas reakcji, jeśli cały test składa sił z trzech prób?

2.
a) Rzucamy symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ k}\) rzutach ani razu nie wypadnie orzeł? Jakie jest prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ k + 1}\)-szym rzucie pierwszy raz wypadnie orzeł?
b) Rzucamy monetą symetryczną tak długo, aż nie wypadnie orzeł. Niech\(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę wykonanych rzutów. Wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X}\) (za pomocą funkcji masy prawdopodobieństwa)

3.
Rzucamy monetą symetryczną \(\displaystyle{ 100}\)razy. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbą wyrzuconych orłów. Wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X}\) (za pomocą funkcji masy prawdopodobieństwa).

AD 1. Bayes?
\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10}
P(Z|N) = \frac{1}{10}
P(D|Z) = szukane
P( \ge 2Z|D) = \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10}}\) i cóśtam dalej
AD 2. a) Po prostu \(\displaystyle{ p^{k}}\), a potem \(\displaystyle{ p^{(k+1)}}\)?
b)

AD 3. Czyżby to miało być \(\displaystyle{ P(X=k) = {100 \choose k} \cdot p^{100}?}\)

Czy jestem na 'dobrej drodze', czy mój umysł błądzi? Proszę o pomoc i z góry dziękuję.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 gru 2014, o 21:56

Bayes, ale sensownie zapisany, to sie do niczego nie nadaje

Nie piszesz czym jest \(\displaystyle{ p}\). Poza tym, moneta jest symetryczna...

Tez do bani zatem

Nekro · Post autor: **Nekro** » 9 gru 2014, o 22:14

Nie piszę, czym jest p, bo można się raczej domyślić, formalizm jest tu kwestią raczej drugorzędną, chyba że coś głębszego masz na myśli.

Moneta jest symetryczna, więc prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jak i reszki jest identyczne i wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? Czyli w sumie zamiast p można wstawić \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Dobrze myślę?

Co do jedynki : chodzi Ci jedynie o niesforny zapis niechcący nieuwzględniający zaczęcia od nowej linijki + niepoinformowanie o tym, co symbolizują literki? (Z - osoba pomyślnie przeszła próbę, D - osoba ma 'odpowiednio dobrą czas reakcji', N - osoba nie ma odpowiednio dobrego czasu reakcji)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 gru 2014, o 23:37

Nekro pisze: Moneta jest symetryczna, więc prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jak i reszki jest identyczne i wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? Czyli w sumie zamiast p można wstawić \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Dobrze myślę?

zgadza sie

Co 1 jesli piszesz:

i cóśtam dalej

no to jak ja mam to komentowac?

Nekro · Post autor: **Nekro** » 9 gru 2014, o 23:49

miodzio1988 pisze: Co 1 jesli piszesz:

i cóśtam dalej
no to jak ja mam to komentowac?

Chodziło mi o to, czy moje rozumowanie do "i cóśtam dalej" jest poprawne.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 gru 2014, o 23:51

\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10} P(Z|N) = \frac{1}{10} P(D|Z) = szukane P( \ge 2Z|D)}\)

Nie. To są zupełne bzdury, bym się wstydził takie coś wrzucać do sprawdzania

Nekro · Post autor: **Nekro** » 10 gru 2014, o 00:02

miodzio1988 pisze:
\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10} P(Z|N) = \frac{1}{10} P(D|Z) = szukane P( \ge 2Z|D)}\)
Nie. To są zupełne bzdury, bym się wstydził takie coś wrzucać do sprawdzania

Dlaczegóż więc są to zupełne bzdury i czy dałbyś jakąś wskazówkę/wskazówki? Nie wrzucałbym tych zadań, gdybym nie miał z tematami matematycznymi w nich poruszanymi problemu. W żadnym razie nie wstydzę się mojej ułomności.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 gru 2014, o 00:05

Tam ułomność matematyczną wybaczam, ale zapisujesz to tak, że nawet wskazówek nie chce się dawać. Rozpisz wszystkie oznaczenia, wszystkie dane jakie masz, co masz policzyć, z czego korzystasz itd. Tak jakbyś miał kolosa/egzamin. Wtedy Ci powiem co mozesz poprawic

Nekro · Post autor: **Nekro** » 10 gru 2014, o 08:58

D - osoba z dobrą reakcją
N - osoba z niedobrą reakcją
Z - otrzymanie wyniku pozytywnego w próbie

\(\displaystyle{ P(Z|D) = \frac{9}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(Z|N) = \frac{1}{10}}\)
Szukam prawdopodobieństwa, że jeśli osoba uzyska wynik pozytywny w co najmniej 2 próbach (jako że są 3), to jest to osoba D.

Nie wiem, czy jest to dobre rozumowanie i szczerze mówiąc nie do końca wiem, co dalej.