3 zadania z rozkładów warunkowych

[Linka87]

Tak jak w temacie. zadania z tematu " rozkłady warunkowe " . Mam kolosa i dostałam sporo zestawów zadań do samodzielnej nauki (więc nikt mi ich nie sprawdzi, ani nie zrobi na uczelni ), tylko, że nie wszystkie potrafię zrobić.

1. Z odcinka [0, 1] wybrano zgodnie z rozkładem jednostajnym punkt U, a następnie z odcinka [0,U] – również z rozkładem równomiernym – punkt V . Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej V .

2. Rozpatrzmy wektor losowy (X,Y) o rozkładzie jednostajnym na trójkącie
\(\displaystyle{ \Delta \ = \{ (x, y) : 0 \leqslant x \leqslant y \leqslant 1 \} .}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ P(X\leqslant \frac{1}{4} \ | \ Y=\frac{1}{2}).}\)

3. Pokazać, że jeżeli X, Y są niezależnymi zmiennymi losowymi, to \(\displaystyle{ f_{X|Y}(x|y) = f_{X}(x).}\)


Z góry bardzo dziękuje bo najlepiej człowiek się uczy na rozwiązanych zadaniach, bo potem podobne można zrobić analogicznie.

[kuch2r]

Zadanie 3
Niech: \(\displaystyle{ \xi,\eta}\) zmienne losowe niezalezne. Wowczas:
\(\displaystyle{ f(x,y)=f_\xi(x)\cdot f_\eta(y)}\)
Rozwazmy:
\(\displaystyle{ f(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_\eta(y)}=\frac{f_\xi(x)\cdot f_\eta(y)}{f_\eta(y)}=f_\xi(x)}\)