Tak jak w temacie. zadania z tematu " rozkłady warunkowe " . Mam kolosa i dostałam sporo zestawów zadań do samodzielnej nauki (więc nikt mi ich nie sprawdzi, ani nie zrobi na uczelni ), tylko, że nie wszystkie potrafię zrobić.
1. Z odcinka [0, 1] wybrano zgodnie z rozkładem jednostajnym punkt U, a następnie z odcinka [0,U] – również z rozkładem równomiernym – punkt V . Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej V .
2. Rozpatrzmy wektor losowy (X,Y) o rozkładzie jednostajnym na trójkącie
\(\displaystyle{ \Delta \ = \{ (x, y) : 0 \leqslant x \leqslant y \leqslant 1 \} .}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ P(X\leqslant \frac{1}{4} \ | \ Y=\frac{1}{2}).}\)
3. Pokazać, że jeżeli X, Y są niezależnymi zmiennymi losowymi, to \(\displaystyle{ f_{X|Y}(x|y) = f_{X}(x).}\)
Z góry bardzo dziękuje bo najlepiej człowiek się uczy na rozwiązanych zadaniach, bo potem podobne można zrobić analogicznie.
3 zadania z rozkładów warunkowych
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
3 zadania z rozkładów warunkowych
Zadanie 3
Niech: \(\displaystyle{ \xi,\eta}\) zmienne losowe niezalezne. Wowczas:
\(\displaystyle{ f(x,y)=f_\xi(x)\cdot f_\eta(y)}\)
Rozwazmy:
\(\displaystyle{ f(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_\eta(y)}=\frac{f_\xi(x)\cdot f_\eta(y)}{f_\eta(y)}=f_\xi(x)}\)
Niech: \(\displaystyle{ \xi,\eta}\) zmienne losowe niezalezne. Wowczas:
\(\displaystyle{ f(x,y)=f_\xi(x)\cdot f_\eta(y)}\)
Rozwazmy:
\(\displaystyle{ f(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_\eta(y)}=\frac{f_\xi(x)\cdot f_\eta(y)}{f_\eta(y)}=f_\xi(x)}\)