Prawdopodobieństwo warunkowe

[TeoO_]

Cześć. Mam takie zadanie:

Rzucamy dwiema kostkami do gry, bardzo szybko zakrywając jedną z nich po rzucie. Oblicz
prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek równej 6, jeśli wiadomo, że na widocznej po
rzucie kostce wypadła dwójka.

\(\displaystyle{ A}\) - suma oczek na wyrzuconych kostkach wynosi 6
\(\displaystyle{ B}\) - na widocznej kostce wyrzuciliśmy dwójkę

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{36}}\), bo jak na jednej kostce mamy 2 to na drugiej musimy mieć 4
\(\displaystyle{ P(B)}\) - tutaj moim zdaniem wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) bo takie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy dwójkę na jednej kostce, ale według odpowiedzi \(\displaystyle{ P(B) = \frac{6}{36}}\).

Być może to "bardzo szybko zakrywając jedną z nich po rzucie" ma jakiś wpływ na mój błąd, ale nie wiem. Co o tym sądzicie?

[miodzio1988]

masz dobrze, w ksiazce jest wynik dzielenia, podziel według wzoru na pstwo warunkowe i masz wynik

[TeoO_]

No właśnie chodzi o to, że wynik w odpowiedziach jest zapisany jako \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{36}}{\frac{6}{36}} = \frac{1}{6}}\).

[miodzio1988]

No widzisz, no to autor w mianowniku bierze pod uwagę dwie kostki. Wtedy \(\displaystyle{ P(B)}\) jest takie jak autor zapisuje

[TeoO_]

Ok chyba rozumiem. Tylko nie jestem pewien czemu zdarzeń sprzyjających jest 6.
Chodzi o to, że na dwóch kostkach mamy takie zdarzenia gdzie wypadła dwójka: \(\displaystyle{ (\{1, 2\},\{2,2\},\{3,2\},\{4,2\},\{5,2\},\{6,2\},\{2,1\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{2,6\})}\), ale że "patrzymy" tylko na jedną kostkę to wtedy zdarzeń tych zostaje 6. Dobrze rozumiem?

[miodzio1988]

zgadza sie