Rzut kostką x2

[feniu]

Witam, mam następujące zadanie :
Rzucamy 2 kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - Iloczyn wyrzuconych oczek jest liczbą podzielną przez 4
B - Suma kwadratów liczby wyrzuconych oczek jest większa od 20

Pomoże ktoś?

[M Ciesielski]

Rzucasz dwiema kostkami czy dwa razy kostką? No jakie wyniki muszą wypaść, żeby iloczyn był podzielny przez \(\displaystyle{ 4}\)? Na przykład \(\displaystyle{ 1 \mbox{ i } 4}\), \(\displaystyle{ 2 \mbox{ i } 2}\), \(\displaystyle{ 2 \mbox{ i } 6}\)... wypisz wszystkie i policz ile ich jest.

[feniu]

2 razy jedną kostką, w sumie to problem mam z tym, że nie wiem czy brać pod uwagę np. 2 i 6; 6 i 2 jako jedną opcje, bo obie dają 8 czy jako dwie ;f
Wychodzi mi 15 możliwości, wszystkich jest 36, tak?

[M Ciesielski]

Jeżeli rzucasz dwa razy kostką, to wyniki są rozróżnialne, więc musisz policzyć \(\displaystyle{ 2 \mbox{ i } 6}\) oraz \(\displaystyle{ 6 \mbox{ i } 2}\). Jeżeli rzucasz dwiema kostkami jednocześnie, to liczysz tylko jedną parę. Drugie robi się podobnie, liczysz ile par \(\displaystyle{ \{x,y\}}\) spełnia \(\displaystyle{ x^2+y^2 >20}\). Tak, wszystkich razem jest \(\displaystyle{ 36}\).

[Everard]

Jeśli liczysz że wszystkich opcji jest \(\displaystyle{ 36}\) to już z automatu liczysz te pary osobno, więc dyskusja czy rzucasz jedną kostką czy dwiema zaczyna być bardziej semantyką niż czymkolwiek innym... Przy kostkach zazwyczaj rozróżnia się kolejność, bo wtedy mamy \(\displaystyle{ 36}\) opcji z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac1{36}}\) każda, zamiast \(\displaystyle{ 21}\) z czego \(\displaystyle{ 15}\) ma prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac1{18}}\) i \(\displaystyle{ 6}\) z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac1{36}}\).

Prawda jest taka że tak długo jak jesteś konsekwentny w tym jak zliczasz te pary, wynik powinien Ci wyjść ten sam. Zadanie najprościej chyba rozwiązać na piechotę, po prostu wypisując odpowiednie pary. W pierwszym przypadku pary to
\(\displaystyle{ (1,4), (2,2), (2,4), (2,6), (3,4), (4,1),...,(4,6), (5,4), (6,2), (6,4), (6,6),}\)
więc jest ich w istocie \(\displaystyle{ 15}\), czyli odpowiednie prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{15}{36}=\frac5{12}}\).

[feniu]

Dzięki panowie, oboje przyczyniliście się do tego, że wiem w którą stronę iść ;D

[M Ciesielski]

Nie wiem czego się tak oburzasz. Pytanie o doprecyzowanie treści raczej nie wyczerpuje definicji dyskusji. Poza tym - kolejność postów ma znaczenie, a "zazwyczaj" nie jest argumentem.

Wracając do tematu - niekiedy dość kłopotliwą do rozstrzygnięcia sprawą jest właśnie rozróżnialność wyników czy wybór liczenia wariacji z powtórzeniami czy bez i oczywiście nie jest prawdą to, że wynik zawsze wychodzi ten sam w zależności od interpretacji. Na szczęście wprawa przychodzi z czasem.