Wśród \(\displaystyle{ 65}\) monet jest jedna z dwoma orłami. Rzucamy wybraną losowo monetą \(\displaystyle{ 6}\) razy, za każdym razem wypadł orzeł. Jakie jest prawdopodobieństwo, że była to moneta z dwoma orłami?
\(\displaystyle{ A}\) - wyrzucono \(\displaystyle{ 6}\) orłów,
\(\displaystyle{ B_k}\) - wybrano monetę o dwóch orłach.
\(\displaystyle{ P(B_k|A)=\frac{P(A|B_k)\cdot P(B_k)}{P(A|B_1)\cdot P(B_1) + ... + P(A|B_n)\cdot P(B_n)}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1\cdot \frac{2}{65}}{65\cdot\frac{1}{2^6}\cdot\frac{63}{65}}=\frac{128}{4096}}\)
OK?
zastosowanie twierdzenia Bayesa
-
Everard
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
zastosowanie twierdzenia Bayesa
Prawie. Uno, Twój zapis jest troszeczkę dziwny (\(\displaystyle{ B_k}\) to moneta z dwoma orłami, co oznaczają pozostałe \(\displaystyle{ B_j}\)?). Due, \(\displaystyle{ P(B_k)=\frac 1{65}}\) (jest tylko jedna taka moneta). Traktując, że \(\displaystyle{ B}\) to zdarzenie "wylosowaliśmy monetę z dwoma orłami", mamy
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A|B)P(B)+P(A|B^c)P(B^c)}=\frac{\frac1{65}}{\frac1{65}+\frac1{64}\frac{64}{65}}=\frac1{65}\cdot\frac{65}2=\frac12.}\)
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A|B)P(B)+P(A|B^c)P(B^c)}=\frac{\frac1{65}}{\frac1{65}+\frac1{64}\frac{64}{65}}=\frac1{65}\cdot\frac{65}2=\frac12.}\)