Klasa liczy \(\displaystyle{ 20}\) uczniów, na każdej lekcji do odpowiedzi losowany jest dokładnie jeden
uczeń. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ciągu \(\displaystyle{ 21}\) lekcji każdy uczeń będzie przepytany.
Czy dobrze to rozwiązuję ?
Schemat klasyczny, układam ciągi:
\(\displaystyle{ |\Omega| = 20^{21}}\) - wybieram numery uczniów na każdy dzień.
\(\displaystyle{ |A|=21! \cdot 20}\)
numer 21 to fikcyjny uczeń w jego miejsce na dwadzieścia sposobów wpiszę numer jednego z uczniów.
Ok ?
prawopodobieństwo wylosowania wszystkich
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
prawopodobieństwo wylosowania wszystkich
Nie ok, niektóre układy wypisujesz kilka razy. Rozpisz sobie to na kartce dla \(\displaystyle{ n=2}\) zamiast \(\displaystyle{ n=20}\).
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
prawopodobieństwo wylosowania wszystkich
Tak... \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) - uczniowie, \(\displaystyle{ c}\) - ten Twój dodatkowy symbol.
Wtedy \(\displaystyle{ \Omega}\) jest poprawnie wyznaczona, ale (wg Ciebie): A składa się z dwóch kopii (nie wiem, jak to nazwać...) \(\displaystyle{ abc, acb, bac, bca , cab, cba}\), raz dla \(\displaystyle{ c = b}\), raz dla \(\displaystyle{ c = a}\).
Wtedy \(\displaystyle{ \Omega}\) jest poprawnie wyznaczona, ale (wg Ciebie): A składa się z dwóch kopii (nie wiem, jak to nazwać...) \(\displaystyle{ abc, acb, bac, bca , cab, cba}\), raz dla \(\displaystyle{ c = b}\), raz dla \(\displaystyle{ c = a}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
prawopodobieństwo wylosowania wszystkich
matinf, to co napisałeś nie jest poprawne. Zauważ, że np. takie ułożenie uczniów/numerów:
\(\displaystyle{ 1, 3, 7, ... , 21}\)
i wylosowanie w miejsce numeru \(\displaystyle{ 21}\) ucznia nr \(\displaystyle{ 7}\), jest takim samym układem jak ułożenie:
\(\displaystyle{ 1, 3, 21, ... , 7}\)
i wylosowanie w miejsce numeru \(\displaystyle{ 21}\) ucznia nr \(\displaystyle{ 7}\)
W obydwu przypadkach kolejność odpowiadających będzie identyczna, tzn. taka:
\(\displaystyle{ 1, 3, 7, ... , 7}\)
ale gdyby liczyć wg Twojej propozycji, to będzie ona policzona dwukrotnie.
Przy liczeniu mocy zbioru \(\displaystyle{ A}\) najprościej zrobić tak:
Bierzesz karteczki z numerami wszystkich uczniów, dolosowujesz jedną karteczkę z numerem ucznia który będzie pytany dwukrotnie (\(\displaystyle{ 20}\) możliwości) a nstępnie rozkładasz te karteczki w dowolnej kolejności (permutacje z powtórzeniami).
\(\displaystyle{ 1, 3, 7, ... , 21}\)
i wylosowanie w miejsce numeru \(\displaystyle{ 21}\) ucznia nr \(\displaystyle{ 7}\), jest takim samym układem jak ułożenie:
\(\displaystyle{ 1, 3, 21, ... , 7}\)
i wylosowanie w miejsce numeru \(\displaystyle{ 21}\) ucznia nr \(\displaystyle{ 7}\)
W obydwu przypadkach kolejność odpowiadających będzie identyczna, tzn. taka:
\(\displaystyle{ 1, 3, 7, ... , 7}\)
ale gdyby liczyć wg Twojej propozycji, to będzie ona policzona dwukrotnie.
Przy liczeniu mocy zbioru \(\displaystyle{ A}\) najprościej zrobić tak:
Bierzesz karteczki z numerami wszystkich uczniów, dolosowujesz jedną karteczkę z numerem ucznia który będzie pytany dwukrotnie (\(\displaystyle{ 20}\) możliwości) a nstępnie rozkładasz te karteczki w dowolnej kolejności (permutacje z powtórzeniami).
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
prawopodobieństwo wylosowania wszystkich
No jasne!Bierzesz karteczki z numerami wszystkich uczniów, dolosowujesz jedną karteczkę z numerem ucznia który będzie pytany dwukrotnie (\(\displaystyle{ 20}\) możliwości) a nstępnie rozkładasz te karteczki w dowolnej kolejności (permutacje z powtórzeniami).