czy funkcja jest gęstością wektora

[leszczu450]

Cześć !

Dana jest funkcja:

\(\displaystyle{ f_{(X,Y)}(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{8}\left( x^2-y^2\right)e^{-x} , & \left| y\right|\leq x \\ 0 , & \mbox{w przeciwym wypadku} \end{cases}}\)

Pokazać, że tak określona funkcja jest gęstością wektora \(\displaystyle{ (X,Y)}\)

Czy w takim razie mam sprawdzić, czy dana funkcja całkuje się do jedności po odpowiednich przedziałach ? Jeśli tak, to jaki zakres ma \(\displaystyle{ x}\) ? Bo wiadomo, że \(\displaystyle{ -x \leq y \leq x}\).

Z góry dziękuję.-- 5 gru 2014, o 23:05 --\(\displaystyle{ x in [0, + infty)}\) i rzeczywiścię całkuje się wszystko do \(\displaystyle{ 1}\) : )

[bartek118]

Aby coś było gęstością należy jeszcze sprawdzić, że jest nieujemne prawie wszędzie.