prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
Cześć!
\(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ T}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi, przy czym \(\displaystyle{ S}\) ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (-2,4)}\), zaś \(\displaystyle{ T}\) ma rozklad dany następująco:
\(\displaystyle{ P(T=1)=\frac{1}{2} \\ P(T=2)=\frac{1}{3} \\ P(T=3)=\frac{1}{6}}\)
Obliczyć prawdopodobieństwo, że parabola \(\displaystyle{ y= (x-S)^2 -2}\) i prosta \(\displaystyle{ y= 2x-T^2}\) mają przynajmniej jeden punkt wspólny.
Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ T}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi, przy czym \(\displaystyle{ S}\) ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (-2,4)}\), zaś \(\displaystyle{ T}\) ma rozklad dany następująco:
\(\displaystyle{ P(T=1)=\frac{1}{2} \\ P(T=2)=\frac{1}{3} \\ P(T=3)=\frac{1}{6}}\)
Obliczyć prawdopodobieństwo, że parabola \(\displaystyle{ y= (x-S)^2 -2}\) i prosta \(\displaystyle{ y= 2x-T^2}\) mają przynajmniej jeden punkt wspólny.
Proszę o pomoc.
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
porównaj te funkcje i wtedy policz deltę nowo otrzymanej funkcji
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
miodzio1988, tak jak mówisz:
\(\displaystyle{ (x-S)^2-2=2x-T^2 \\ x^2-2Sx+S^2-2=2x-T^2 \\ x^2 - (2S+2)x + S^2+T^2-2=0 \\ \Delta = (2S+2)^2 - 4(S^2+T^2-2) \\ \Delta = 8S-4T^2+12}\)
\(\displaystyle{ (x-S)^2-2=2x-T^2 \\ x^2-2Sx+S^2-2=2x-T^2 \\ x^2 - (2S+2)x + S^2+T^2-2=0 \\ \Delta = (2S+2)^2 - 4(S^2+T^2-2) \\ \Delta = 8S-4T^2+12}\)
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
Sprawdz czy na pewno dobrze to policzyles.
No i teraz powinienes wiedziec co zrobic.
No i teraz powinienes wiedziec co zrobic.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
miodzio1988, kilka błedów z pośpiechu, ale już poprawiłem. W takim razie teraz muszę obliczyć prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ 8S-4T^2+12<0}\) zgadza się ?
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
Mają przynajmniej jeden punkt wspolny...
Proszę Cię...
Proszę Cię...
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
miodzio1988, no ale zdarzeniem przeciwnym jest to, że nie mają żadnego punktu wspólnego.
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
Nie napisales, ze badasz zdarzenie przeciwne, luz,dzialaj zatem z tym
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
miodzio1988, dobra więc policzyłem tak:
\(\displaystyle{ 1- P \left( 8S-4T^2+12<0 \right) = \\ =1- \left( P \left( T=1 \wedge 8S+8<0 \right) + P \left( T=2 \wedge 8S-4<0 \right) + P \left( T=3 \wedge 8S-24<0 \right) \right) =1- \left( \frac{1}{2}P \left( S<-1 \right) + \frac{1}{3}P \left( S< \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{6}P \left( S<3 \right) \right)}\)
Teraz tylko dystrubuanty policzyć i chyba wszystko ok. Mam wątpliwości co do zapisu mojego. Czy mogę tak robić jak zrobiłem?
\(\displaystyle{ 1- P \left( 8S-4T^2+12<0 \right) = \\ =1- \left( P \left( T=1 \wedge 8S+8<0 \right) + P \left( T=2 \wedge 8S-4<0 \right) + P \left( T=3 \wedge 8S-24<0 \right) \right) =1- \left( \frac{1}{2}P \left( S<-1 \right) + \frac{1}{3}P \left( S< \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{6}P \left( S<3 \right) \right)}\)
Teraz tylko dystrubuanty policzyć i chyba wszystko ok. Mam wątpliwości co do zapisu mojego. Czy mogę tak robić jak zrobiłem?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
Musisz użyć tego, że \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ S}\) są niezależne, a więc gdzieś powinny były się pojawić iloczyny prawdopodobieństw.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny
Spektralny, pojawiają się tam, gdzie pojawiły się ułamki: \(\displaystyle{ 1/2, 1/3, 1/6}\).
-- 3 gru 2014, o 23:35 --
Ostatecznie otrzymałem wynik \(\displaystyle{ \frac{23}{36}}\). miodzio1988, Spektralny bylibyście tak mili i sprawdzili, czy gdzieś się nie walnąłem?
\(\displaystyle{ 1- \left( \frac{1}{2}P \left( S<-1 \right) + \frac{1}{3}P \left( S< \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{6}P \left( S<3 \right) \right)= 1- \left( \frac{1}{2}F \left( -1 \right) + \frac{1}{3}F \left( \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{6}F \left( 3 \right) \right)=}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}F \left( -1 \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{-1+2}{6}= \frac{3}{36} \\ \frac{1}{3}F \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1}{2}+2 }{6} = \frac{5}{36} \\ \frac{1}{6}F \left( 3 \right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}= \frac{5}{36}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ = 1- \frac{13}{36}= \frac{23}{36}}\)
-- 3 gru 2014, o 23:35 --
Ostatecznie otrzymałem wynik \(\displaystyle{ \frac{23}{36}}\). miodzio1988, Spektralny bylibyście tak mili i sprawdzili, czy gdzieś się nie walnąłem?
\(\displaystyle{ 1- \left( \frac{1}{2}P \left( S<-1 \right) + \frac{1}{3}P \left( S< \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{6}P \left( S<3 \right) \right)= 1- \left( \frac{1}{2}F \left( -1 \right) + \frac{1}{3}F \left( \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{6}F \left( 3 \right) \right)=}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}F \left( -1 \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{-1+2}{6}= \frac{3}{36} \\ \frac{1}{3}F \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1}{2}+2 }{6} = \frac{5}{36} \\ \frac{1}{6}F \left( 3 \right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}= \frac{5}{36}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ = 1- \frac{13}{36}= \frac{23}{36}}\)