rozkład normalny i prawdopodobieństwo

[leszczu450]

Cześć !

Wiedząc, że \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N} \left( 4,4 \right)}\) obliczyć \(\displaystyle{ P \left( 0<X<6 \right)}\)

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ P \left( 0<X<6 \right) = \int_0^6 \frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \cdot \exp \left( - \frac{ \left( x-4 \right) ^2}{32} \right) \mathrm{d}x=\frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \int_0^6 \exp \left( - \frac{ \left( x-4 \right) ^2}{32} \right) \mathrm{d}x \approx \\ \approx \frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \cdot 5,3422}\)

Czy tak właśnie powinienm to liczyć ? Czy jest jakaś inna, dokładniejsza metoda ?

Z góry dziękuję za pomoc.

[sebnorth]

Ja bym zestandaryzował zmienną \(\displaystyle{ X}\):

\(\displaystyle{ \frac{0-4}{4} < \frac{X - 4}{4} < \frac{6-4}{4}}\)

i policzył \(\displaystyle{ P \left( -1 < Z < \frac{1}{2} \right) = \Phi \left( \frac{1}{2} \right) - \Phi \left( -1 \right)}\)

i skorzystał z tablic statystycznych

[leszczu450]

sebnorth, wyjaśnisz mi dokładnie, co to znaczy zestandaryzować zmienną \(\displaystyle{ X}\)? I czy mój sposób jest również OK ?

[sebnorth]

dobrze jest

mnie wyszło \(\displaystyle{ 0.5328072}\)

a Tobie \(\displaystyle{ 0.5328074}\)

[miodzio1988]

W kompendium u nas masz napisane co to znaczy, razem z przykładami

[sebnorth]

zmienne losowe sie standaryzuje żeby porównać własności różnych populacji, sprowadza się obliczenia do jednej zmiennej, w tym przypadku zmiennej o rozkładzie \(\displaystyle{ Z \sim \mathcal{N} \left( 0, 1 \right)}\).

Ponadto nie ma w tablicach wartości dla zmiennej \(\displaystyle{ \mathcal{N} \left( 4,4 \right)}\) dlatego żeby skorzystać z tablic przechodzi się do \(\displaystyle{ Z \sim \mathcal{N} \left( 0, 1 \right)}\)

[leszczu450]

sebnorth, super ! Dziękuję Tobie bardzo : )
miodzio1988, biorę się za szukanie : )

[Zordon]

Czy korzystanie z tablic jest metodą lepszą, czy dokładniejszą, mógłbym się spierać. Jeśli ma sie do dyspozycji komputer z dobrym programem do całkowania numerycznego, to dużo prościej wpisać całkę i jest gotowy wynik. Kiedyś, gdy nie było takich rzeczy, bądź były trudno dostępne, używało się tablic rozkładu normalnego. Wkrótce znikną ze świata, tak jak suwaki logarytmiczne. Nie twierdzę, że nauka korzystania z nich przestała mieć sens, ma choćby taki, że pozwala zrozumieć jak zmieniają się parametry rozkładu normalnego przy skalowaniu, przesuwaniu, itp.

[leszczu450]

Zordon, oo ! Dziękuję za tę wiadomość : ) Jednak, gdy całkę taką należy obliczyć bez komputera, na przykłąd na kolokwium, to mija się to z celem(ba! nawet często jest to nie do policzenia w rozsądnym czasie). Wtedy standaryzowanie i korzystanie z ogólnodostępnych tablic ułatwia życie.