rozkład normalny i prawdopodobieństwo
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
Cześć !
Wiedząc, że \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N} \left( 4,4 \right)}\) obliczyć \(\displaystyle{ P \left( 0<X<6 \right)}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ P \left( 0<X<6 \right) = \int_0^6 \frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \cdot \exp \left( - \frac{ \left( x-4 \right) ^2}{32} \right) \mathrm{d}x=\frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \int_0^6 \exp \left( - \frac{ \left( x-4 \right) ^2}{32} \right) \mathrm{d}x \approx \\ \approx \frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \cdot 5,3422}\)
Czy tak właśnie powinienm to liczyć ? Czy jest jakaś inna, dokładniejsza metoda ?
Z góry dziękuję za pomoc.
Wiedząc, że \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N} \left( 4,4 \right)}\) obliczyć \(\displaystyle{ P \left( 0<X<6 \right)}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ P \left( 0<X<6 \right) = \int_0^6 \frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \cdot \exp \left( - \frac{ \left( x-4 \right) ^2}{32} \right) \mathrm{d}x=\frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \int_0^6 \exp \left( - \frac{ \left( x-4 \right) ^2}{32} \right) \mathrm{d}x \approx \\ \approx \frac{1}{4 \sqrt{2\pi} } \cdot 5,3422}\)
Czy tak właśnie powinienm to liczyć ? Czy jest jakaś inna, dokładniejsza metoda ?
Z góry dziękuję za pomoc.
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
Ja bym zestandaryzował zmienną \(\displaystyle{ X}\):
\(\displaystyle{ \frac{0-4}{4} < \frac{X - 4}{4} < \frac{6-4}{4}}\)
i policzył \(\displaystyle{ P \left( -1 < Z < \frac{1}{2} \right) = \Phi \left( \frac{1}{2} \right) - \Phi \left( -1 \right)}\)
i skorzystał z tablic statystycznych
\(\displaystyle{ \frac{0-4}{4} < \frac{X - 4}{4} < \frac{6-4}{4}}\)
i policzył \(\displaystyle{ P \left( -1 < Z < \frac{1}{2} \right) = \Phi \left( \frac{1}{2} \right) - \Phi \left( -1 \right)}\)
i skorzystał z tablic statystycznych
Ostatnio zmieniony 3 gru 2014, o 12:35 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
sebnorth, wyjaśnisz mi dokładnie, co to znaczy zestandaryzować zmienną \(\displaystyle{ X}\)? I czy mój sposób jest również OK ?
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
dobrze jest
mnie wyszło \(\displaystyle{ 0.5328072}\)
a Tobie \(\displaystyle{ 0.5328074}\)
mnie wyszło \(\displaystyle{ 0.5328072}\)
a Tobie \(\displaystyle{ 0.5328074}\)
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
W kompendium u nas masz napisane co to znaczy, razem z przykładami
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
zmienne losowe sie standaryzuje żeby porównać własności różnych populacji, sprowadza się obliczenia do jednej zmiennej, w tym przypadku zmiennej o rozkładzie \(\displaystyle{ Z \sim \mathcal{N} \left( 0, 1 \right)}\).
Ponadto nie ma w tablicach wartości dla zmiennej \(\displaystyle{ \mathcal{N} \left( 4,4 \right)}\) dlatego żeby skorzystać z tablic przechodzi się do \(\displaystyle{ Z \sim \mathcal{N} \left( 0, 1 \right)}\)
Ponadto nie ma w tablicach wartości dla zmiennej \(\displaystyle{ \mathcal{N} \left( 4,4 \right)}\) dlatego żeby skorzystać z tablic przechodzi się do \(\displaystyle{ Z \sim \mathcal{N} \left( 0, 1 \right)}\)
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
sebnorth, super ! Dziękuję Tobie bardzo : )
miodzio1988, biorę się za szukanie : )
miodzio1988, biorę się za szukanie : )
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
Czy korzystanie z tablic jest metodą lepszą, czy dokładniejszą, mógłbym się spierać. Jeśli ma sie do dyspozycji komputer z dobrym programem do całkowania numerycznego, to dużo prościej wpisać całkę i jest gotowy wynik. Kiedyś, gdy nie było takich rzeczy, bądź były trudno dostępne, używało się tablic rozkładu normalnego. Wkrótce znikną ze świata, tak jak suwaki logarytmiczne. Nie twierdzę, że nauka korzystania z nich przestała mieć sens, ma choćby taki, że pozwala zrozumieć jak zmieniają się parametry rozkładu normalnego przy skalowaniu, przesuwaniu, itp.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
rozkład normalny i prawdopodobieństwo
Zordon, oo ! Dziękuję za tę wiadomość : ) Jednak, gdy całkę taką należy obliczyć bez komputera, na przykłąd na kolokwium, to mija się to z celem(ba! nawet często jest to nie do policzenia w rozsądnym czasie). Wtedy standaryzowanie i korzystanie z ogólnodostępnych tablic ułatwia życie.