oblicz rozkład brzegowy

[leszczu450]

Cześć!

Wektor losowy \(\displaystyle{ \left( X,Y \right)}\) ma gęstość daną wzorem:
\(\displaystyle{ g \left( x,y \right) = \frac{5}{2}e^{-x-2y} \cdot \chi_{ \left( 0,+\infty \right) } \left( x \right) \cdot \chi_{ \left( 0,2x \right) } \left( y \right)}\)

Wyznacz rozkład brzegowy \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\)

Liczę więc:
\(\displaystyle{ f_X \left( x \right) = \int_0^{2x}e^{-x-2y}\mathrm{d}y}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0 , +\infty \right)}\)

\(\displaystyle{ f_Y \left( y \right) = \int_{0}^{\frac{1}{2}y}e^{-x-2y}\mathrm{d}x}\) dla \(\displaystyle{ y \in \left( 0, +\infty \right)}\)

Czy to jest dobrze policzone ?